CHAPITRE IV. —DES ENGRENAGES CYLINDRIQUES. s

sens du mouvement, un autre couple de dents Z' et z' qui soient encore en prise à cet instant-là. Or, comme 1 epicycloïde A'Z' touche le flanc a'f en un point x qui se trouve en abaissant du point A une perpendiculaire Ax sur ce flanc (n° 810) , il suffira donc de tirer cette normale , et de prendre la distance Ox pour le rayon du cercle XY.

S'il arrivait que la normale Ax abaissée sur le flanc a'f, allât tomber au-dessus du point /', cela indiquerait que les dents sont trop écartées pour remplir la condition énoncée ci-dessus; et alors il faudrait augmenter les nombres n etn', en diminuant la grandeur des divisions égales AA' etaa'. Nous reviendrons sur cette circonstance au n" 879.

* 845. Méthode approximative. De la condition précédente on a déduit un pro- FiG. i4. cédé fort simple, mais dont l'exactitude n'est qu'approchée, lequel consiste à remplacer le profil épicycloïdal A'Z' par un arc de cercle qui passe parle point X indiqué ci-dessus, et qui touche en A' le flanc rectiligne A'F'O : il sera bien facile de trouver le centre de cet arc circulaire que l'on devra terminer en x, en échanfrinant la dent comme précédemment. Cette méthode, qui doit être proscrite quand il s'agit d'une machine de précision , peut être employée dans une machine de force où les mouvements sont régularisés par des volants; sui^ tout lorsque les dents de la roue sont assez rapprochées pour que les portions de profil B4X, A4 Y, qui restent après l'échanfrinement, ne dépassent pas 4 ou 5 centimètres.

848. Et même quapd un dessin a pour objet , non pas de sei*vir à exécuter une machine dans ses vraies dimensions, mais seulement de faire connaître la disposition de ses diverses peirties , on se contente de figurer les dents en décrivant un cercle qui ait pour centre le milieu w de l'arc BjAg, et pour rayon l'une des deux distances égales «B^ ou «Ag; alors ce cercle fournit d'un seul coup les deux profils opposés B^X^ et AgYg avec une approximation suffisante pour l'indication qu'on a en vue.

847. Dans notre épure, la petite roue O' est supposée pleine, et on la nomme un pignon. La grande roue O est évidée , afin de la rendre plus légère : N représente lajante qui est reliée par des croisillons P, P',.... avec le moyeu; celui-ci est projeté entre les deux cercles OQ et OS dont le dernier indique le vide destiné à recevoir Varhre de la roue; et cet arbre se fixe dans le moyeu au moyen de deux clefs que l'on introduit dans les entailles T, T'. Enfin, W est unefrette ou anneau de fer qui entoure le bout saillant du moyeu, pour le fortifier et empêcher qu'il n'éclate.

848. Remarque. Si après avoir construit cet engrenage, on avait besoin plus

4o2 LIVRE IX. — ADDITIONS.

tard de changer le rapport des vitesses angulaires , et qu'on voulût conserver intacte la roue O , en substituant seulement à O' une nouvelle roue O" d'un rayon différent, on sait (n° 808) qu'il faudrait adopter pour le profil de chaque dent de O", l'enveloppe de l'espace qui serait parcouru par le contour ZAF dans l'hypothèse où le cercle O roulerait sur la circonférence O". Or, comme la portion ZA de ce contour est déjà une épicycloïde engendrée par le roulement du cercle V sur O, on a vu (n° 828) que son enveloppe était une autre épicycloïde produite par le même cercle V roulant dans l'intérieur de la circonférence O" : ce sera donc cette épicycloïde intérieure qui remplacera ici le flanc af; et quant à la partie de rayon AF , son enveloppe sera encore (n° 826) une épicycloïde engendrée par le roulement du cercle V sur la circonférence O". x4insi la dent de cette nouvelle roue n'aurait pas de Jlanc rectiligne; et son piofil entier se composerait de deux arcs appartenant aux épicycloïdes produites par les cercles V et V qui rouleraient à l'intérieur et à l'extérieur du cercle O" : le tracé serait donc moins simple qu'à l'ordinaire , mais il offrirait l'avantage de faire servir la roue O déjà construite.

Pl. 67, 849. Engrenage a flancs, symétrique, mais non réciproque. La grande FiG. 17. roue O pourrait seule porter des dents proprement dites, c'est-à-dire des saillies en dehors du cercle primitif aS, tandis que le pignon n'aurait que des flancs af, be , dirigés suivant des rayons dans l'intérieur du cercle primitif a'€'. L'étendue de ces flancs s'obtiendra comme au n° 859, en ramenant le point Z en m sur la circonférence V au moyen d'un arc décrit du centre O, puis en décrivant du centre O' l'arc de cercle mfe; ensuite, on prolongera ces flancs pour former une entaille terminée carrément à la circonférence O'g dont le rayon doit être au plus égal à la différence des distances OO' et OZ (n° 843). Quant à la roue O, elle n'aurait à la rigueur ni flancs , ni creux ; mais comme il est toujours prudent de laisser un peu de jeu pour éviter les frottements que produirait un déplacement accidentel , on entaillera cette roue dans le sens des rayons jusqu'à une profondeur de i ou 2 centimètres, indiquée par le cercle GH.

850. Ici c'est la roue qui devra mener le pignon. En effet, on voit bien que l'épicycloïde AZ commence à toucher le flanc afau point a, lorsque ce flanc coïncide avec la ligne des centres OO', et qu'après cette ligne dans le sens du mouvement, le contact x avec le rayon O'a^ se rapproche du centre O'; donc, à gauche de 00', le profil A2Z2 n'aura aucun point de commun avec le flanc D'a-j, , lequel ne serait touché que par la branche d'épicycloïde symétrique de AjZjj. Il résulte de là que, quand c'est la roue qui conduit le pignon, les dents