CHAPITRE IV. — DES ENGRENAGES CYLINDRIQUES. 4o

ne sont jamais en prise qu après la ligne des centres 00', dans le sens du mouvement; ce qui présente un avantage important pour la pratique, coiume nous l'expliquerons au n° 875. Dans la^^. i4 , il y avait poussée avant comme après la ligne des centres, attendu que la petite roue était elle-même armée de dents saillantes en dehors du cercle primitif a'ê'.

851. Crémaillère mue par une roue dentée. Si dans l'engrenage précédent, FiG. i8. on suppose que la roue O' acquière un rayon infini , le cercle primitif a'ê' se changera en une droite tangente à la circonférence a§ de la roue O ; et la rotation de celle-ci imprimera un mouvement rectiligne à la pièce droite XY, nommée crémaillère, laquelle est maintenue dans cette direction par des coulisses ou des guides. Ici , sans s'occuper du rapport des vitesses angulaires dont

une est zéro , il faudra partager la circonférence aê en un certain nombre de parties égales AA', A'A",.--.; puis, reporter la longueur rectifiée d'une de ces divisions suivant aa\ a' a",...

Le profil AZ de la dent de la roue, devra être une développante de cercle engendrée par le roulement de la droite a'§' sur la circonférence aê; car cette droite est ce que devient ici le cercle V de la Jig. i y , lequel avait pour diamètre le rayon du cercle O' qui est infini dans le cas actuel. Par la même raison, les flancs de la crémaillère seront des droites ag, bh,... perpendiculaires à a'ê', et on les prolongera jusqu'à une droite ^A^'parallèle à a'ê', et menée à une distance O^ égale au moins à OZ : ou plutôt, ces droites a^, 6A,.... ne servent qu'à former les entailles nécessaires pour le libre passage des dents, car ici les flancs de la crémaillère se réduisent à un point unique. En effet, la tangente a'ê' étant normale (n° 479) à toutes les développantes AZ, A'Z', A"Z",.., c'est précisément aux points a , a', a'\.... que seront placés les contacts de ces profils avec les flancs a^, a!g\ d'^\.... D'ailleurs, la roue O n'aurait pas besoin de creux, à parler rigoureusement, puisque les faces ab ., a!b\.... se trouvent tangentes à la circonférence aê; mais , comme il faut éviter les frottements , on entaillera la roue suivant le contour AGH'B', jusqu'à une profondeur d'un centimètre environ. Ici les dents ne seront en prise qu'après la ligne des centres.

852. On peut aussi armer la crémaillère de dents saillantes az6, a'z'6',.... qui pi^ iq^ conduiront des flancs AF, A' F', taillés dans l'intérieur de la roue suivant ses rayons; et puisque c'est le cercle V décrit sur AO comme diamètre qui, en roulant sur la circonférence aê, produirait l'épicycloide rectiligne AF, c'est

aussi ce même cercle V qu'il faudra faire rouler sur la droite a'ê' pour obtenir l'enveloppe ai (n° 827) : cette dernière courbe sera donc une cycloide ordi-

4o4 LIVRE IX. — ADDITIONS.

naire qui se construira comme au n" 478. Pour fixer l'étendue précise du flanc AF qui seiiâ touché par l'arc az , on opérera comme dans l'épure 1 4 dont celleci n'est qu'un cas particulier, en transportant le point z en M sur la circonférence V, au moyen d'une parallèle à a'ê' (n** 840); puis, on décrira du centre O l'arc de cercle MEF. Enfin, on prolongera le flanc AF jusqu'à la circonférence GH'G' décrite avec un rayon OG déterminé par la parallèle MGz ; car cette limite rigoureuse deviendra suffisante dans la pratique , attendu qu'il faudra échanfriner les dents de la crémaillère, pour éviter les arcs-b ornements que produiraient les dents en prise avant la ligne des centres (n° 877).

855. Une autre combinaison qui serait encore admissible, consisterait à supprimer les dents de la roue en ne lui laissant que des flancs, tandis que la crémaillère n'aurait point de flancs et porterait elle seule des dents cycloidales ; mais il nous paraît bien superflu de tracer ici une figure nouvelle pour ce cas particulier.

FiG. 2o. 834. Engrenage a flancs, intérieur. Lorsque le plus petit cercle O'a'ê' doit être placé dans l'intérieur du grand Oaê, la meilleure disposition consiste à mettre les flancs a/, 6e, a'f\.... sur la petite roue, et à faire porter

les dents AZB, A'Z'B', par la plus grande. Le profil AZ est alors une épi-

cycloïde intérieure (n° 474) décrite par le cercle V qui roule en dedans de la circonférence aê; et l'étendue précise du flanc a/ s'obtiendra encore en décrivant du centre O l'arc Zm, puis du centre O' l'arc mf. Quant à la profondeur de l'entaille, elle devra s'étendre jusqu'à la circonférence gh^ dont le rayon sera déterminé par le cercle mZ. La roue menante devra être celle qui porte les dents, par les motifs déjà expliqués au x\ 850 , afin que la poussée ne s'exerce qu'après la ligne des centres.

FiG. 2 1. 855. Si, au contraire , on voulait faire porter les dents par la petite roue O'a'ê', et placer les flancs sur la grande roue aê dont le centre est fictivement représenté par O (car il tombe réellement hors des limites de la^gr. 2i), il faudrait , pour tracer le profil az , décrire un cercle VSA dont le rayon VA serait la moitié de OA, et faire rouler ce cercle V sur la circonférence a'S' qu'il enveloppe , ce qui fournirait une épicycloide du genre de celle que nous avons considérée au n° 477. Quant au flanc FAG, il devrait d'abord s'étendre de A en G jusqu'à la circonférence GH'G' décrite avec le rayon OO' -h O'z , afin de laisser un libre passage à la dent azb ; et ensuite on devrait le prolonger vers le centre de A en F, pour recevoir la poussée du profil az. En effet, si d'après la règle générale du n° 855, on veut trouver quel est le^