CHAPITRE IV. — DES ENGRENAGES CYLINDRIQUES

point de l'enveloppée AO qui viendra en contact avec le point z de l'enveloppe az , il faudra transporter le point z en M sur la circonférence V, au moyen d'un arc zM décrit du centre O'; puis, ramener le point M en F par un arc

MEF décrit du centre O. Ainsi AF, AjFj, seront les seules portions des

flancs sur lesquelles s'exercera la poussée des dents ; et tandis que le contact x s'avancera de a^ vers z^ sur la petite roue , sur la grande il marchera en sens contraire de Aa vers Fa; de sorte que le chemin total parcouru par ce contact étant plus grand que dcfîis les autres cas , le frottement augmentera considérablement.

Mais il y a encore un autre inconvénient plus grave, résultant de l'entaille qu'il faut pratiquer dans la petite roue pour permettre au flanc AF de tourner librement. Car, pendant la révolution des deux cercles O et O' autour de leurs centres immobiles , la courbe parcourue par le point F sur le [petit cercle mobile est la même (n° 809) que celle qu'il décrirait sur le plan fixe de ce cercle , si l'on faisait rouler la circonférence aê sur a'ê' ; donc cette courbe est une épicycloïde à nœud ÔXF|ut,z qui viendrait raccorder en z le profil az , comme nous l'avons prouvé dans un cas semblable au n**841. Par conséquent il faudra évider la roue O' suivant le contour ¥1$ , lequel enlèvera une petite portion du profil az; d'où il résultera que la dent azb ne commencera à être en prise qu'un peu après la ligne des centres. Mais ce qui est bien plus grave , c'est que la base de la dent se trouvera tellement affaiblie par cette entaille , qu'elle n'offrira plus de résistance suffisante ; et conséquemment le système d'engrenage représenté dans le Jig. i \ , doit être proscrit dans la pratique.

856. L engrenage intérieur ne peut pas être RÉCIPROQUE; c'est-à-dire qu'il est impossible de donner à chaque roue des dents et des flancs à la fois. En effet, si l'on superpose les ^5r.20 et 21 de manière à faire coïncider les deux rayons désignés par O'a , on verra bien que le profil AZ serait recouvert par le flanc AF, et qu'il faudrait détruire ce dernier pour pouvoir exécuter l'autre : de même, dans la roue O', le flanc af ne peut coexister avec l'entaille r/XF.

857. Engrenage A LANTERNE. On désigne sous ce dernier nom une espèce Pl, (,7 de tambour composé de deux tourteaux ou plateaux circulaires, égaux, parai- FiG. 22. lèles, et réunis par des cylindres droits, nommés^/seaujc, dont les bases sont les cercles c, c', c" ; les centres de ces petits cercles sont situés tous sur une circonférence a'ê' qui forme le cercle primitif de cette espèce de roue, et la fig. 22

4o6 LIVRE IX. — ADDITIONS.

représente une coupe faite entre les deux plateaux par un plan qui leur est parallèle; c'est pourquoi les cercles c, c', c",.... sont couverts de hachures. Cette lanterne est mise en mouvement par une roue O dont le cercle primitif est aê; les dents de celle-ci sont ordinairement taillées à part et ensuite implantées dans le corps de la roue : alors on les nomme des alluchons, lesquels s'exécutent en bois très-dur, taudis que les fuseaux qui s'usent plus vite par le frottement, sont quelquefois en fonte. Ce genre d'engrenage ne s'emploie que pour de fortes machines où l'on n'a pas besoin d'ufie grande précision dans les mouvements; car il n'offre pas autant de douceur et de régularité que l'engrenage à flancs.

Après avoir choisi ( n^ 856 ) deux nombres entiers n , n', qui soient entre eux comme les rayons des circonférences aê, a'ê', on divisera la première en n parties égales AA', A' A", ...., la seconde en n' parties égales aa\ a'd\ ....; d'où il résultera aussi AA'=aa' : on marquera les bases des dents AB, A'B',.-- égales au plus à la moitié d'une division AA'; puis, en prenant un arc ac plus petit que le quart de la division aa', on emploiera la corde de cet arc pour décrire tous les cercles c, c', c ",.... qui seront les bases des fuseaux. Gela fait, comme le profil AZ doit être l'enveloppe (n<^ 808) de l'espace qui serait parcouru par le cercle c dans l'hypothèse où la circonférence a'ê' roulerait sur aê immobile, on observera d'abord que le point c décrirait alors une épicycloïde ci facile à construire (n'^ 471); si donc, de divers points de cette épicycloïde et avec un rayon constamment égal à la corde ca , on décrit plusieurs arcs de cercle , il suffira de tracer une courbe AZX qui leur soit tangente, pour obtenir le profil demandé par un moyen plus expéditif que la construction par points indiquée au n'^ 823.

858. Cette branche AZX de l'enveloppe du petit cercle c , se prolongerait dans l'intérieur de la circonférence ocê jusqu'à un point de rebroussement indiqué par s' dans la ^9. 10 de la PL 65; et comme à l'époque où l'enveloppée toucherait l'enveloppe en ce point e', l'axe c du fuseau aurait déjà dépassé la ligne des centres OO', rien ne s'opposerait à ce que l'on gardât ce prolongement de AZX : mais , pour plus de facilité dans la pratique , on termine ce profil au point ù' qui répond à A sur \^fiÇj- 11 ^ Qt pour lequel le contact arrive quand ce point A est parvenu sur la droite OO' ( n° 825 ). Ainsi, dans l'engrenage à lanterne, les dents ne seront jamais en prise avant la ligne des centres.

859. Quant à l'entaille nécessaire pour que les fuseaux se meuvent librement, on pourrait lui donner pour contour le demi-cercle décrit sur la corde