CHAPITRE IV. — DES ENGRENAGES CYLINDRIQUES.^ ^On

de l'arc AB' comme diamètre; mais on se contente ordinairement de tracer la portion de rayon AG un peu plus grande que la corde ac^ et de décrire du point O lare de cercle GH' terminé aussi au rayon B'H'. Il est vrai que la droite AG n'est pas rigoureusement tangente au profil AZ, puisque la normale commune à cette courbe et à répicycloide c/, serait la corde ac (n° 825); mais l'arête saillante qui en résultera en A sera très-obtuse , et d'ailleurs on pourra l'adoucir , sauf à ce que la dent ne commence à se trouver en prise qu'un peu plus tard.

860. Il est bon d'échanfriner les dents, mais sans cesser de remplir la condition du n° 844, afin que le mouvement se continue sans à-coups. Pour cela, on tirera la droite Ac' qui étant normale (n° 825) à l'enveloppée cfàb' et à l'enveloppe A' Z', déterminera leur point de contact x : et alors il suffira de prendre un rayon un peu plus grand que Ox pour décrire la circonférence à laquelle commencera l'échanfrinement. Si cette normale Ac ' fournissait un point X qui fut au-dessus de la section Z' des deux profils symétriques , les fuseaux seraient trop écartés pour remplir la condition du n° 844; et dans ce cas, il faudrait augmenter leur nombre n' en faisant aussi varier le nombre n des dents de la roue, de manière que le rapport des nombres net n' restât toujours le même que celui des rayons R et R' des cercles primitifs aê et (xf&.

801. Crémaillère a fuseaux. Lorsque le rayon R' devient infini, le cercle pj^ 23. primitif cc%' se réduit à une droite, et la lanterne devient une crémaillère XY. Dans ce cas, la courbe cl décrite par la droite a'ê' roulant sur aê, étant une développante de cercle, la courbe équidistante AZ sera aussi une développante de aê, engendrée par le point a ; de sorte qu'on peut tracer immédiatement cette dernière, sans recourir à cl. L'entaille AGH'B' s'exécutera comme ci-dessus; et ici la normale Ac' coïncidant toujours avec a'ê', les points de contact x de tous les profils des dents , se trouveront constamment sur la ligne a'ê' ; donc , pour échanfriner les dents, il suffira de tracer une circonférence avec un rayon un peu plus grand que Ox.

862. Crémaillère avec une lanterne. Si, dans la^gf. 22, on supposait aucon- Yiq 02 traire le rayon R infini, la roue O deviendrait une crémaillère armée de dents qui conduiraient la lanterne O'. Dans ce cas, la courbe cl serait une cycloïde ordinaire décrite par le point c du cercle a'ê' qui roulerait sur la ligne aé devenue droite; et le profil AZ devant être une courbe équidistante de cette cycloïde, on le construiiait par des arcs de cercle , comme au u 857.

4o8 LIVRE IX. — ADDITIONS.

Pl. 68, 865. Engrenage a développante. Après avoir déterminé, comme au FiG. il\. n° 856, les divisions égales AA', aa', ainsi que les bases des dents AB, ab^ sur les cercles primitifs a& , a'ê', dont les rayons sont représentés par R, R', on tracera par le point A une droite TAT' faisant un angle arbitraire avec la ligne OAO'; et des centres O, O', on décrira deux nouveaux cercles CD, CD' tangents à cette droite TAT' : les rayons de ces cercles auxiliaires se trouveront évidemment proportionnels àR et R'. Gela posé, en faisant rouler la droite TAT' sur la circonférence CD , le point A décrira une courbe FAZ développante de ce cercle; et la même droite roulant ensuite sur CD', le point a décrira aussi une développante /flz de cette dernière circonférence. Or on a vu (n° 829) que ces deux courbes FAZ etfaz étaient respectivement enveloppe et enveloppée; donc (n° 808) ce sont là les profils conjugués qu'il faut adopter pour les dents, afin qu'il passe par la ligne des centres, dans le même temps, des arcs égaux AA' et aa' mesurés sur les cercles primitifs.

864. Pour échanfriner les dents, en satisfaisant à la condition du n** 844, on observera qu'ici le point x où la droite AT' rencontre la développante a'z', est précisément le pied de la normale abaissée du point A sur cette courbe; donc il faudra prendre le rayon du cercle d'échanfrinement au moins égal à Ox. De même, pour les dents de la roue O', le rayon analogue devra égaler ou surpasser un peu la distance O'x'. Quant à l'entaille nécessaire pour donner passage aux dents, après avoir continué la développante ZAF jusqu'à son origine F sur le cercle auxiliaire, on prolongera cette courbe (s'il le faut) suivant un rayon FGO, jusqu'à une profondeur telle que OG soit un peu moindre que la différence entre O'O et O'z; semblablement, pour le creux de la roue O', le rayon O'g du fond de l'entaille devra être un peu moindre que la différence entre OO' et OZ. On doit observer qu'ici les dents seront en prise tant avant qu'après la ligne des centres ; à moins qu'on ne réduisît l^s dents de la roue menée O' à ne pas dépasser le cercle primitif, suivant la forme gahh : mais alors l'engrenage ne serait plus réciproque.

865. Quoique nous ayons laissé arbitraire l'angle TAO = «p formé par la tangente aux cercles auxiliaires avec la ligne des centres , il est convenable que cet angle soit au moins égal aux trois quarts d'un angle droit, afin que les entailles à pratiquer dans les deux roues n'aient pas trop de profondeur. En outre , nous ferons observer que ce système d'engrenage est souvent préféré par les constructeurs modernes , à cause des deux avantages suivants :

1°. La largeur des dents va toujours en augmentant jusqu'à l'extrémité inférieure EF, ce qui les rend susceptibles d'une plus grande résistance ; tandis