CHAPITRE IV. —DES ENGRENAGES CYLINDRIQUES

que, dans iàjig. i4, les flancs convergent vers le centre, et la base des dents se trouve quelquefois bien affaiblie.

2°. Quand un engrenage à développante est exécuté , on peut diminuer ou augmenter d'une petite quantité la distance OO' primitivement adoptée pour 1 ecartement des axes , sans que le système cesse de fonctionner aussi régulièrement; et cela est précieux dans la pratique où il est souvent très-difficile de placer les axes rigoureusement à la même distance qu'on a supposée dans l'épure. Pour justifier cette latitude , imaginons que, dans la ^^. 2/[ , on ait abaissé le centre O avec les cercles aê et CD , et qu'ils aient pris les positions O, , a,ê, , G,D, (le lecteur les tracera aisément); alors, si l'on mène une tangente commune aux deux circonférences G,D, , CD', cette droite coupera la ligne des centres en un point A, qui divisera la distance O^O' en deux parties dont le rapport sera encore le même que celui des rayons des circonférences G<D, et CD'. D'ailleurs cette nouvelle tangente, en roulant tour à tour sur ces deux circonférences , décrira par le point A, les mêmes développantes AZ et az qui formaient déjà les profils des dents de l'engrenage primitif; seulement ces développantes se toucheront par d'autres points correspondants que dans la première position de l'engrenage. Donc le nouveau système fonctionnera comme l'ancien , et en produisant des vitesses angulaires qui auront le même rapport que dans le premier cas.

866. Crémaillère à dents obliques. Lorsque, dans la figure précédente, on Fig. 2 5. suppose que le cercle primitif a'ê' acquiert un rayon infini , ce cercle se change en une droite et la roue O' en une crémaillère XY à dents obliques , dont les profils gaz, g'a'z'y... sont des droites perpendiculaires à TT'; carie cercle auxiliaire G'D' ayant pour rayon la perpendiculaire abaissée du centre O' sur TT', vient se confondre avec cette dernière droite; et comme le point de contact s'éloigne en même |emps à l'infini, si l'on veut faire rouler la droite TT' sur cette circonférence dégénérée en ligne droite, chaque point a décrira une perpendiculaire gaz à la ligne TT'. Les contacts des dents conjuguées seront encore ici placés tous sur la droite TT', en a, x , x': mais la poussée s'exerçant suivant une normale à gaz, c'est-à-dire suivant TT' qui est oblique à la direction XY du mouvement que doit prendre la crémaillère, il en résultera un frottement considérable dans les coulisses qui maintiennent cette pièce; c'est pourquoi le système de lajig. 26 est moins avantageux que celui de la crémaillère droite (yÇ^. 18). Au surplus, cette dernière n'est qu'un cas particulier de la Jig. 26 : celui où la droite arbitraire TAT' serait menée à angle droit sur AO.

4io LIVRE IX. — ADDITIONS.

FiG. 26. 867. L'engrenage à développante peut être INTÉRIEUR; c'est lorsque les deux cercles primitifs aê , a'ê', sont embrassés l'un par l'autre. Alors, après avoir mené sous un angle arbitraire la droite TAT', et avoir tracé les deux cercles intérieurs CD, CD', tangents à cette droite et concentriques avec O et O', il faudra encore faire rouler la droite TAT' successivement sur les circonférences CD, CD', pour engendrer les profils GAZ et gaz qui seront toujours des développantes de cercle. Mais ici les deux points de contact de cette tangente commune TAT' étant d'un même côté par rapport au point A, les développantes tourneront leur concavité dans le même sens; et il en résultera un frottement beaucoup plus considérable, par suite des petites imperfections inévitables dans l'exécution des profils matériels. Aussi le système actuel , et en général tous les engrenages intérieurs, sont rarement employés dans la pratique. Nous ajouterons seulement qu'après avoir prolongé la développante zaf jusqu'à son origine / sur le cercle CD', on devra limiter l'autre développante ZA au point correspondant G; pour trouver celui-ci , il faudra (n" 854) ramener le point / en /' sur la tangente TAT', au moyen d'un arc décrit du point O', puis transporter le point/' en G par un arc de cercle décrit du point O. Enfin, on prolongera le profil zaf suivant un rayon^O', d'une quantité suffisante pour que l'entaille permette à la dent de la roue O de se mouvoir librement.

Pl. 68, 868. CAMES et pii,ons. Soit ABZ l'axe d'une tige verticale qui doit alterna- FiG. 27. tivement monter de la quantité AB et redescendre ensuite librement , abandonnée à son propre poids. Pour produire ce mouvement rectiligne, analogue à celui de la crémaillère du n° 851, on emploie une roue dont l'axe horizontal est projeté en O , et dont le cercle primitif aS est tangent à la verticale AZ ; et l'on arme cette roue de cames ou dents AX, A2X2, A3X3, assez éloignées les unes des autres pour laisser au pilon le temps de retomber de B en A avant d'être saisi par la dent suivante. Le profil antérieur de ces cames doit être une développante AXY du cercle aê ; car cette courbe aura la propriété (n° 851 ) de toucher constamment le mentonnet horizontal M du pilon, dans un point qui demeurera sur la droite AZ toujours normale à la développante AXY, quelque position que prenne cette courbe pendant la rotation autour du point O. L'étendue précise AX qu'il faudra donner à ce profil pour qu'il conduise le mentonnet depuis A jusqu'en B, s'obtiendra (n" 834) en décrivant avec le rayon OB un arc de cercle qui viendra couper la développante AY au point demandé X. On pourrait terminer la came par le rayon AO; mais pour éviter de faux coutacts, hors de la verticale AZ, ce qui ferait déverser la tige et produirait des