CHAPITRE V. — DES ENGRENAGES CONIQUES. " 4jg

sont représentés, sur les deux plans {fig. 3 et 4) perpendiculaires aux axes, par les circonférences OA etoa. Après avoir choisi deux nombres entiers n et n' qui soient entre eux dans le même rapport que les rayons primitifs, on divisera la circonférence OA en n parties égales AA, , A.Aj ,.... et la circonférence oa en n' parties égales aa^ , «,027- • ; et il arrivera nécessairement (n° 836) que les divisions AA, et na^ seront de même longueur absolue. Ensuite, on subdivisera chacun de ces arcs en deux parties dont une AB , destinée à former la base de la dent, soit moindre que l'autre BA, d'environ un douzième de l'arc total kk^ {voyez n° 837).

887. Gela posé, dans le plan du cercle primitif AV, et sur ce rayon comme FiG. 2 diamètre, décrivons un cercle qui est rabattu ici suivant w"A; puis, faisons- ^t 3. le rouler sur la circonférence O'A', en maintenant entre leurs plans l'inclinaison primitive O' AV. Dans ce mouvement, le point (A, A') du cercle mobile décrira

une épicycloïde située sur la sphère qui a pour rayon s'A'; et pour construire cette courbe sans déplacer le contact actuel A des deux cercles, on prendra deux arcs égaux Am et AI, d'où l'on déduira (n° 482) les projections M, M' d'un point de répicycloïde qui aurait son origine en I ; mais comme l'origine est réellement en A, on verra bien qu'il suffit de prendre l'arc pju, égal à RM, pour obtenir un point ju, de la projection horizontale AjulX de l'épicycloïde demandée. Alors le cône qui aura pour base cette épicycloïde et pour sommet le point (Z', O), formera (n° 883) la dent qui commence en (A, A'); mais il reste à en trouver les intersections avec les deux surfaces coniques inférieure et supérieure qui terminent le noyau de la roue, et dont nous n'avons pas encore parlé.

888. Par le point A' menons une droite indéfinie A'Q', formant avec A'Z'un angle un peu plus grand que 90°; puis, après avoir marqué la longueur A'a' que l'on veutdonneraux dents, menons la droite a'V parallèle à A'Q', et faisons tourner ces deux parallèles autour de Taxe vertical (0,0'Z'); nous produirons ainsi deux cônes de révolution que l'on terminera à deux cercles horizontaux Q'Q", V' V", assez écartés pour que le solide qu'ils comprendront offre une résistance suffisante : ce solide forme ce qu'on appelle \enrayure qui est quelquefois é^idée, comme dans la PL 66; tandis que la partie comprise e/itre les deux cônes décrits par A'Q' et a'V forme la couronne dans laquelle sont taillés les dents et les creux, et qui devra être prolongée jusqu'à une certaine limite Z'N'P' dépendant'de la saillie que l'on voudra donner aux dents, comme nous l'expliquerons tout à l'heure ( n° 890).

Quant à la petite roue, on tirera la droite A'</' dans une direction à peu près symétrique de A'Q' par rapport à la ligne A'Z'; puis, du point a' on mènera

aV parallèle à A'q' , et l'on terminera les deux cônes que ces parallèles décriront autour de Z'o', par les deux cercles de Fenrayure v'v" et q'q". Enfin, on prolongera ces mêmes cônes jusqu'à la limite 7Jn'p' que nous allons apprendre à assigner pour la saillie des dents de cette seconde roue.

889. Revenons maintenant au cône épicycloïdal qui avait son sommet en (O, Z') et pour base l'épicycloide projetée sur Api ^ et cherchons la courbe AGL suivant laquelle se projette son intersection avec le cône inférieur décrit par la révolution de la droite A'Q'. Gomme cette épicycloïde est située sur la sphère du rayon s'A\ si nous coupons cette surface et les deux cônes ci-dessus par un plan vertical tel que OX, et que nous le rabattions sur le plan vertical autour de l'axe (O, O'Z') , on verra bien que le point X se transportera en X', et que 7J X' sera le rabattement de la génératrice du cône épicycloïdal ; donc , en prolongeant cette droite jusqu'en IJ où elle coupe la génératrice Q'A'P', et en ramenant par un arc de cercle le point L' en \j sur OX, ce dernier point L appartiendra à la projection demandée AGL.

890. De là on déduira la courbe BD symétrique de AG par rapport à la ligne milieu de la dent, sur laquelle ces courbes iraient se rencontrer; mais, en les prolongeant ainsi, les deux faces coniques de la dent se couperaient suivant une arête vive , ce que l'on doit éviter avec soin (n"* 845 et 876); c'est pourquoi on échanfrine la dent, en traçant un arc de cercle PGD placé un peu audessous du point de section des courbes AG et BD, et il en résulte une nouvelle face conique ayant pour sommet le point (Z', O) et pour base un arc de la circonférence (PGD, P'P"). G'est ce cercle d'échanfrinement qui détermine la limite Z'P' dont nous avons parlé aun" 888; et la vraie mesure de la saillie que présentent les dents au-dessus du cône primitif Z' A' O', est exprimée par l'angle A'Z'P'.

Le cône supérieur de la couronne, décrit par la révolution de la droite a' V, sera coupé par les faces coniques de la dent, suivant des courbes ay, êc?, évidemment semblables avec AG et BD, puisque les génératrices a'\' et A'Q' sont parallèles; de sorte qu'on pouri-a tracer ces courbes au moyen de rayons vecteurs proportionnels.

89t. Quant à la petite roue, après avoir tracé un cercle horizontal syr (OA, C'A') comme diamètre, on fera rouler le cône droit S'A'Û' sur le cône S'A'o' : le point (A', a) du cercle mobile décrira une épicycloïde située sur la sphère du rayon S'A', et dont on construira la projection ap.' sur le plan auxiliaire de la Jig. /\: puis, en imaginant un cône qui ait pour base cette épicycloïde et pour sommet le point (Z', o) , on cherchera l'intersection de ce cône