O'B' OB. \/^^ OB

Ô^ ~ OA. V/^ "~ ÔÂ • .

alors les deux droites AD = 2a, BE = 26, seront ce qu'on nomme les axes imaginaires de l'hyperboloïde à deux nappes, tandis que GF = 2c sera taxe réel (*). 86. Pour que cet hyperboloïde fût de révolution, il faudrait que les deux axes imaginaires OA et OB devinssent égaux , puisque cette hypothèse entraînerait la relation O'A' = 0'B', qui change l'ellipse génératrice en un cercle. Alors la surface pourrait être engendrée par la révolution des deux branches GA"A' et FA'" de l'hyperbole primitive, autour de son axe réel GOF. FiG. 37. 87. PARABOLOIDE elliptique. Maintenant, adoptons pour directrice fixe une parabole D"OA", en faisant mouvoir perpendiculairement à son axe OX une ellipse A'B'D', dont le premier axe 0'A'=:rt' soit l'ordonnée variable de cette parabole, et dont le second O'B' = b' ait d'abord une grandeur arbitraire, mais conserve toujours avec le premier un rapport constant. Dans ce mouvement, l'ellipse mobile engendrera une surface composée d'une seule nappe indéfinie dans le sens OX, et qui se nomme le paraboloïde elliptique, parce que

(*) L'équation de l'hyperboide à deux nappes, rapporté à ses axes, en prenant celui qui est réel pour l'axe des z , serait