CHAPITRE I er . — MÉTHODE DES PROJECTIONS

ligne de terre. Cette droite est donc perpendiculaire aux lignes a 0 a, a 0 a, suivant lesquelles le plan dont nous parlons coupe les plans de projection. Ainsi les perpendiculaires abaissées des deux projections d'un point sur la ligne de terre se rencontrent en un même point de cette droite.

Si l'on connait les deux projections a et a,, les projetantes seront déterminées, et leur intersection A le sera également. Il n'y aurait d'exception que si les deux plan» P et Q étaient parallèles, parce qu'alors les projetantes formeraient une même droite.

Deux points a et a, pris sur les plans P et Q seront les projections d'un même point de l'espace, toutes les fois que les perpendiculaires aa 0 et a,a e , abaissées de ces points sur la ligne de terre, la rencontreront en un même point a 0 , parce que les projetantes étant dans le plan déterminé par les lignes aa 0 et a, a 0 se rencontreront nécessairement.

On appelle plans coordonnés les deux plans P et Q que l'on choisit pour y rapporter par des projections les différents points de l'espace. On les prend généralement rectangulaires, l'un horizontal et l'autre vertical.

Les plans coordonnés étant à angle droit, tout point de chacun d'eux se projette sur l'autre en un point de la ligne de terre.

6. L'ensemble des projections des points d'une ligne sur un plan forme la projection de la ligne sur ce plan. Pour une droite AB [Jig. 6), les projetantes des différents points sont dans un plan \abH qui est perpendiculaire au plan de projection considéré P. La projection ab de AB est l'intersection de ces deux plans, et par conséquent la projection d'une ligne droite est une ligne droite.

Le plan AabB est appelé plan projetant.

A chaque projection ab ou a, b, correspond un plan projetant. Une droite, dont on connait les projections sur deux plans coordonnés, est ainsi déterminée par l'intersection de deux plans projetants.

Deux droites indéfinies, prises arbitrairement sur les plans coordonnés, peuvent être considérées comme les projections d'une même droite; il faut excepter le cas où elles rencontrent la ligne de terre à angle droit et en des points différents, parce que les plans projetants qu'elles déterminent sont alors parallèles comme perpendiculaires^ la ligne de terre.

7. Nous désignerons un point ou une droite de l'espace par ses deux projections, en indiquant la projection horizontale la première. Nous dirons ainsi le point {a, a,) et la droite (ab, a,b,) (Jig. 6).

Un point situé sur le plan horizontal, tel que le point 6 {fig. 5), se confond avec sa projection horizontale; sa projection verticale se trouve sur la ligne de terre en b 0 : c'est donc le point (b,b 0 ). Nous emploierons cette notation quand nous voudrons rappeler que la projection verticale du point est sur la ligne de terre; mais, en général, nous dirons simplement le point b.