LIVRE 1". — DES LIGNES UUOITES ET DES PLAHS

La même observation s'étend aux points qui sont sur le plan vertical, et aux droites situées sur l'un ou l'autre des plans de projection.

8. On détermine la position d'un plan par ses traces sur les deux plans coordonnés : ce sont 1rs droites NE et FK [fig. ~) suivant lesquelles il coupe ces plans. Chacune de ces lignes passe par le point M où le plan rencontre la droite XY. Ainsi les deux traces d'un plan se coupent en un point de la ligne de terre.

Un plan parallèle à l'un des deux plans coordonnés n'a pas de trace sur ce plan: sa trace sur l'autre est parallèle à la Vigne, de terre.

Les traces d'un plan parallèle à la ligne do terre sont parallèles à cette droite.

Quand un plan est vertical, sa trace sur le plan vertical de projection est verticale, et par suite perpendiculaire à la ligne de terre. La trace horizontale d'un plan perpendiculaire au plan vertical est également perpendiculaire à la ligne de terre.

Deux droites situées sur les deux plans coordonnés, et qui se coupent en un point de la ligne de terre, ou qui sont parallèles à cette droite, peuvent toujours être considérées comme les traces d'un plan.

Nous désignerons un plan par ses deux traces, en indiquant la trace horizontale la première : nous dirons ainsi le plan (NE, FK i.

{{abattement du plan vertical. — llègles de ponctuation .

9. Pour employer sur une seule l'cuille de dessin le mode de représentation que nous venons d'exposer, il suffit de supposer que le plan vertical entraînant avec lui les projections, les traces et les lignes de construction que l'on peut y concevoir, soit rabattu sur le plan horizontal par un mouvement de rotation autour de la ligne de terre. Quand on raisonne sur les figures de l'espace, et leurs relations avec les plans coordonnés, on doit toujours considérer ceux-ci dans leur position naturelle; ce n'est que pour l'exécution des tracé» qu'il faut supposer le plau vertical rabattu.

10. Nous avons recounu (art. 5) que les perpendiculaires abaissées des deux projections a et a, d'un point A {fig. 5) sur la ligne de terre, se rencontrent en un point a e de cette ligne. Lorsque le plan vertical tourne pour se rabattre sur le plan horizontal, la projection a, décrit un quart de cercle autour du point a a comme rentre, et la ligne a 0 a, se place en a t a' sur le prolongement de aa 0 . Par conséquent, après le rabattement du plan vertical, les deux projections d'un point sont sur une même perpendiculaire à la ligne de terre. •

1 1 . Les projections horizontales et les projections verticales peuvent indifféremment se trouver au-dessus ou au-dessous de la ligne de terre XY [fig. io). Pour les distinguer, nous accentuerons généralement les lettres qui indiquent les projections verticales : ainsi les points a et a' seront les projections horizontale et verticale d'un même point (a, à) de l'espace.

Un point est en avant ou en arrière du plan vertical, suivant que sa projection

CHANTRE l' r . — MÉTHODE DES PIlOJECTIONS. 5

horizontale est au-dessous ou au-dessus de la lijçne de terre; il est plus élevé ou moins élevé que le plan horizontal, suivant que sa projection verticale est au-dessus ou au-dessous de cette ligne.

D'après cela, les points (a, a') et (c, c') {ftg. 10) sont en avant du plan vertical, et les points (b, b') et {d, tt) en arrière; les points a, a'} et (d, d') sont au-dessus du plan horizontal, et les points (b, b' ) et(c, c'} au-dessous.

12. Après le rabattement du plan vertical, la partie postérieure du plan horizontal et la partie inférieure du plan vertical se trouvent recouvertes. Un trace toujours en ponctué, tel que cb {fig. 8), les projections qui sont recouvertes.

On ponctue aussi les projections des lignes qui sont cachées, soit par les plans de projection considérés comme opaques, soit par divers corps. Pour interpréter cette règle, il faut supposer que les objets représentés sont regardés par un spectateur placé à l'infini, de manière que les projetante» puissent être considérées comme des rayons visuels. Ainsi, pourMnc projection horizontale, on supposera le spectateur élevé à une hauteur infinie, et toutes les lignes du corps considéré qui ne lui seront pas cachées seront tracées en trait plein. Pour une projection verticale, le spectateur sera à une distance infinie en avant de ce plan.

Les lignes de construction sont pointillées, c'est-à-dire telles que aa' [Jig. 8 . Lorsqu'elles ont beaucoup d'importance, on emploie un tracé mixte aii {ftg. ia), formé de points et d'éléments de lignes.

13. Pour ponctuer convenablement les projections d'une droite, il faut connaître les points où elle perce les plans de projection. Ces points sont appelés traces.

La trace verticale d'une droite {ab, a'b') {fig. 8), étant l'intersection de la droite et du plan vertical, se projette horizontalement au point c, où la ligne de terre coupe la projection horizontale ab. Ce point doit d'ailleurs se trouver sur la projection verticale de la droite; c'est donc le pointe-'. Par des raisonnements aualogues on reconnaît que la trace horizontale doit se projeter en e', et se trouver au point e, intersection de la projection horizontale ab avec la droite e'e perpendiculaire à la ligne de terre.

Les parties ae et cb de la projection horizontale doivent être ponctuées : la première parce qu'elle représente une ligne située au-dessous du plan horizontal et cachée par lui, la seconde parce qu'elle est recouverte par le plan vertical après son rabattement. Pour des motifs semblables, les parties b'c 1 et a 1 é de la projection verticale ont été ponctuées.

La figure 9 montre la position de la ligne par rapport aux deux plans de projection. Ceux-ci sont représentés par les droites H' Il et V'V, et la ligne de terre par le point X. Les parties XH' et XV des plans de projection qui sont recouvertes après le rabattement, sont indiquées par un trait discontinu. Les relations qui exis-

6 LIVRE 1 er . — DES LIGNES DROITES ET DES PLANS.

t«*nt entre les figures 8 et 9 sont analogues à celles que les figures 1 et a ont avec la figure 4 : nous examinerons plus loin cette question.

Sur la figure 8 bis les projections de la droite ont une disposition différente, mais les raisonnements et les constructions sont les mêmes pour obtenir la trace horizontale e et la trace verticale c' . On détermine par des considérations analogues les parties des projections qui doivent être ponctuées. La figure 9 bis montre la position de la ligne par rapport aux plans de projection.