QUESTIONS DIVERSES

Problèmes élémentaires sur tes lignes <lroites.

14. Tram er la grandeur d'une droite don) on connaît les projections.

Une droite limitée est de même grandeur que sa projection quand elle lui est • parallèle, ce qui arrive lorsqu'elle est parallèle au plan de projection. Dans toute autre position sa grandeur n'est pas immédiatement donnée; on la détermine en rabattaut un des deux plans projetants sur le plan de projection correspondant.

Ainsi, pour avoir la grandeur de la droite AB [fig. 1 1 j, on rabat le trapèze rectangle AabTl en le Taisant tourner autour de la projection ab. Les longueurs des côtés «A et btt sont données par les lignes a 0 a' et b 0 l/ situées sur l'autre plan de projection.

On voit sur la figure 1 2 la construction indiquée sur la figure 1 1 . La droite est rabattue sur le plan horizontal eu A,B,, et sur le plan vertical en A',B ( . Pour ce dernier rabattement, on prend des loflgueurs a' A', et fe'B', égales à aa a et bb c .

Souvent au lieu d'un trapèze on trace un triangle abG, dont le coté bG est égal à b' g, différence de hauteur des points a' et b'. La longueur cherchée est l'hypoténuse aG : nous voyons qu'elle est plus grande que la projection ab; elle lui serait égale si la droite était parallèle au plan de projection.

15. Les mêmes constructions sont représentées sur la figure 1 2 bis pour des dispositions différentes des projections. Les deux extrémités {a, à) et {b, b') de la droite sont, l'une au-dessus du plan horizontal et l'autre au-dessous; par conséquent, lorsqu'on rabat le plan projetant, il faut porter les longueurs a 0 a' et b 0 b' de côtés différents de la projection. Le rabattement A,B, doit passer par la trace e de la droite, ce qui fournit une vérification.

Si l'on veut déterminer la grandeur de la ligne par un triangle rectangle, le second coté bG sera égal à la longueur a' a, différence de hauteur des pointe a' et b'.