CHAPITRE II. — QUESTIONS DIVERSES
Sur la figure 19 le point donné est (m, m') et le plan donné fP, F). On prend arbitrairement un point a sur la trace horizontale du plan, et un point b' sur sa trace verticale. La droite passant par ces points a pour projections ab et a'b'. La parallèle menée par le point (m, tri) a des projections parallèles nicd, rn'c'd'. Ses traces sont d et c', et par suite les traces du plan sont les droites Q et Q' respectivement parallèles à Pet P'; elles doivent se rencontrer en un point de la ligne de terre.
Le plan indéfini (P, P' ; s'étend devant le plan (Q, Q'i; nous avons cependant établi en trait plein les traces de ce dernier, parce qu'un plan (autre que les plans de projection) n'est regardé comme opaque que quand il appartient à la surface d'un corps, et non lorsqu'il est considéré d'une manière abstraite. Si nous faisons quelque exception à cette règle pour rendre un résultat plus sensible, nous aurons soin d'en prévenir le lecteur.
24. On peut généralement simplifier la construction, en considérant sur le plan donné, non pas une droite quelconque, mais l'une de ses traces.
Menons par la projection horizontale m du point donne (fig. 20 ; une droite ma parallèle à la trace horizontale du plan donné, et par la projection verticale m', une droite m'a' parallèle à la ligne de terre qui est la projection verticale de cette trace ; le plan cherché devant contenir la droite {ma, m'a' ,, sa trace verticale passe par la trace a' de cette droite. Cette circonstance et les relations de parallélisme déjà établies permettent d'obtenir les deux traces Q et Q' du plan.
On peut résoudre également le problème, en menant par le point {m, m') une parallèle à la trace P'.
Si le plan donné était parallèle à la ligne de terre, le tracé que nous venons de donner ne pourrait pas être employé; il faudrait recourir à la construction générale de l'article 23.
2o. Déterminer l'intersection de deux plans.
Les plans donnés sont (P, P'; et (Q, Q'; [fig. 21 ou 21 bis).
Le point a où les traces horizontales se coupent, et le point de rencontre b' des traces verticales appartiennent à l'intersection. Le premier de ces points se projette verticalement en a' ; la projection horizontale du second est b. La droite cherchée est donc {ab, a'b').
20. Si l'un des plans est parallèle au plan horizontal, il est simplement représenté par une trace verticale Q' {fig. 22 ) parallèle à la ligne de terre. L'intersection est alors parallèle à la trace horizontale P de l'autre plan (P, P'j; elle passe d'ailleurs au point de rencontre b' des traces verticales; ses projections sont donc les droites be et Q' respectivement parallèles à P et à XY.
27. lorsque, sans être parallèles, les traces horizontales P et Q ne se rencontrent pas sur la feuille de dessin {fig. 23 ), on coupe les deux plans par un plan horizontal auxiliaire xy suffisamment élevé. Les intersections (rg, xy) et {sg, xy) ainsi obtenues se croisent en un point f g, g' ') qui appartient à la droite cherchée. I. 1
lo Ll VUE I". — DES UC.SES DHOITES ET DES PLANS.
Quand les traces no se rencontrent sur aucun «les deux plans coordonnés, il faut déterminer deux points de l'intersection par deux plans auxiliaires. Toutefois cette construction ne peut pas être employée lorsque les traces ne se coupent que trèsloin sur l'un et l'autre plan : il faut alors recourir à une méthode générale que nous expliquerons aux articles <>•*» et «7.
II est facile de voir que les plans sécants auxiliaires peuvent être parallèles au plan vertical, ou même disposés d'une manière quelconque dans l'espace; mais dans ce dernier cas les constructions seraient moins simples.
Si les plans donnés rencontraient la ligne de terre en un même point, on obtiendrait un sëTond point de l'intersection en les coupant par un plan auxiliaire.
