CHAPITRE U. — QUESTIONS DIVERSES. i

parallèle au plan vertical, on détermine la longueur b'a, de la droite i ah, a'b' \ an. 16).

ii. Par une droite donnée faire passer un plan perpendiculaire à un plan donne.

Soient ; P, I»' i le plan ( Jig. i~ ) et I), D' la droite. D'un point a, a' pris arbitrairement sur cette ligne nous abaissons une perpendiculaire ah, a'b ) sur le plan art. 43) et nous déterminons le plan (bg, c'e'} qui passe par cette ligne et par la droite donnée i D, D' art. 19;.

43. Par un point donne/aire passer un plan perpendiculaire à deux- plans.

Il sufiit de déterminer l'intersection des deux plans donnés art. 23;, et île mener par le point donné un plan perpendiculaire à cette droite : art. 11).

Angles de droites et de /dans.

<W. Quand deux- droites sont à angle droit, leurs projections sur un plan parallèle a l'une d'elles sont à angle droit.

Considérons d'abord deux droites AC et BD \ Jig. 38 j rectangulaires entre elles, et parallèles au plan de projection P. Leurs projections ac et hd sont à angle droit, car si l'on joint deux points C et I), le triangle RDC et sa projection dbc auront leurs côtés égaux comme cotés opposés de parallélogrammes,' et cette égalité entraîne celle des angles B et b.

En général, la projection n'altère pas la forme des ligures situées dans des plan:, parallèles k celui sur lequel on les projette.

Supposons maintenant que la droite Bl) tourne autour du point B en restant perpendiculaire à AC; elle prendra différentes positions BD,,BD a ,... dans le niémi plan projetant D\ibd qui est perpendiculaire à AC, parce qu'il contient les droites BI) et Mb qui rencontrent cette ligne à angle droit. Toutes les droites perpendiculaire» à AC auront donc pour projection la ligne bd perpendiculaire à ac.

il ' . Déterminer l'angle de deux droites.

Soient (D.D'jct (G, G ) {Jig. 3c) deux droites qui se rencontrent en un point [a, a ). Pour avoir l'angle qu'elles forment, il suffit de rabattre leur plan sur l'un des deux plans de projection, par exemple, sur le plan horizontal.

Les traces des droites considérées sont les points b et c, et par suite la ligne bc est la trace de leur plan. La perpendiculaire abaissée du point (a, a'; sur Ik se projette sur la droite ae perpendiculaire à cette ligne (art. iGj.

Quand le plan des deux droites a été rabattu sur le plan borizontal par une rotation autour de bc, la perpendiculaire qui était projetée sur cet se trouve placée daus la direction de cette ligne, et en portant sa véritable grandeur de e en A, nous avons à ce dernier point la position du rabattement du point fa, a' j. Comme d'ailleurs les points b et c sont lixes, l'angle b\c est l'angle cherché. Dans un problème d'application, il pourrait)" avoir lieu de prendre son supplément.

Nous avons obtenu la véritable grandeur de la perpendiculaire abaissée du sommet