LIVRE I". — DES LIGNES DROITES ET DES PLANS

de l'angle sur la trace <lu plan, en portant la longueur ae de sa projection horizontale sur lu ligne de terre de o 0 cn c„, et traçant a'r 0 art. 10 j.

.Vous aurions pu déterminer la position du point A, en cherchant les longueurs des droites b\ et e\, mais la construction eut été un peu plus longue.

On considère quelquefois l'angle de deux droites qui ne se rencontrent pas ; c'est l'angle que forment deux parallèles a ces lignes menées par un point quelconque.

iH. Lorsque sur chaque plan de projection la trace de l'une des droites se trouve hors du cadre de la ligure, il faut rahaltrc le plan des droites sur un plan parallèle à l'un de deux plans de projection, et choisi de manière que ses intersections avec les droites considérées puissent être utilisées. •

Sur hfigure 4<> ce plan auxiliaire est horizontal, et a pour trace verticale X, Y,. Les droites i D, D'j et ; G, G' ; le rencontrent aux points b, b' ) et (c, c ). On fait tourner le plan de ces lignes autour de la droite (4c, b'C) jusqu'à ce qu'il soit dans le plan horizontal X,Y, : les tracés sont ensuite les mêmes que ceux de la figurr 3q.

tl>. On peut expliquer la construction que nous venons d'exposer, en supposant que la ligne de terre ail été transportée en X, Y,. Le plan horizontal s'est ainsi trouvé élevé de la hauteur de b u b' et le plan vertical reculé de la même quantité. Ces translations ne modifient évidemment en rien ni les projections de la figure de l'espace, ni leur position relative. f

Quand une épure contient seulement des projections, la position de la ligne de terre n'a d'utilité «pie pour la ponctuation ; il suffit de connaître sa direction, pour pouvoir résoudre les prohlèmes relatifs au système géométrique représenté. Ainsi la longueur de la droite ab, a' b') f fig. 1/4 est a'b\, à quelque hauteur que la ligne de terre soit placée sur la ligure. D'après cela, quand sur une épure du genre de celles dont nous parlons, il devient nécessaire de considérer des traces, ainsi que cela a lieu sur la figure l K o, on peut mettre la ligne de terre à la hauteur qui parait la plus convenable pour les constructions.

Nous n'insisterons pas davantage sur ces notions, mais nous avons cru devoir signaler dès à présent le déplacement de la ligne de terre, comme un des procédés les plus simples de la géométrie descriptive, pour maintenir les tracés dans le cadre de l'épure.

50. La figure 4i présente la solution du prohlème de l'angle de deux droites, quand l'une d'elles est parallèle à l'un des plans de projection.

La droite I), D'i étant parallèle au plan vertical, nous pouvons la prendre pour axe d'un mouvement de rotation par lequel nous ramènerons le plan des deux droites ii être parallèle au plan vertical.

La perpendiculaire ahaissée sur la droite (D, D') d'un point [b, if) de la droite (G, G'; a pour projet lions la ligne b'ë perpendiculaire à I)' (art. 40), et la droite correspondante be. Sa vraie grandeur est l'hypoténuse b'e, d'un triangle rectangle b ëe, dont le coté c'c t est égal à la différence eb, des projetantes des deux points