LIVHEI W . — DES LIGNES DROITES ET DES PLANS

Supposons maintenant que l'on fasse tourner les laces bScct b, S a respectivement autour de Se et de Sa pour recomposer l'angle trièdre; le point M décrira dans le plan horizontal un arc de cercle dont le point E sera le centre; k point M, restera toujours;» la même distance de N. Nous pouvons donc déterminer par recoupement le point m du plan horizontal où les points M et M, se rejoindront. L'angle réduit à l'horizon est NEm'.

La seule différence avec la figure 55, c'est que nous avons rabattu la face bSc sur la face a Se et non en dehors.

Dans cet exercice, nous avons supposé les angles placés sur un plan vertical, pour avoir égard à la nature des données. •

Deuxième ras.

76. Connaissant deux faces a et ]3 d'un angle trièdre .euLqngle dièdre C qu'elles comprennent, trouver la troisième, face y et les dettx autres anjjjlks dièdres A et U.

Par un point S fig. 58 ), nous traçons trois droites Sb, Se et Sa qui comprennent entre elles les angles plans donnés ; puis, d'un point M pris arbitrairement sur S/;, nous abaissons une perpendiculaire sur Se.

Pour placer la face />Sr dans sa véritable situation par rapport à aSe, il faut la faire tourner autour de Se, jusqu'à ce que la droite ME forme avec EN l'angle donné C. Cette ligne ME. sa projection sur EN et la projetante du point M, sont alors les trois cotés d'un triangle rectangle dont nous connaissons l'hypoténuse ME et l'angle en E égal à C. Nous pouvons construire ce triangle sur le plan de la figure en supposant qu'il ait tourné autour de sa base.

La position M, du point M, lorsqu'il est rabattu avec le plan de la troisième face, est sur la circonférence décrite «lu point S comme centre avec; SM pour rayon, sur la perpendiculaire à Sa abaissée de la projection m du point de l'espace, et sur la circonférence décrite du point N comme centre avec Thï pour rayon. Nous avons donc une vérification.

La droite MN peut être considérée comme une ligne de terre ; E/w' est alors la lnc6 verticale du plan de la seconde face.

Les trois angles plans sont maintenant connus; on achèvera la solution du problème comme il est dit aux articles 71 et 73. Il n'y a pas de cas d'impossibilité.

Troisième cas.

77. Connaissant deux faces a et ° d'un angle trièdre. et l'angle A oftposè à l une d'elles, trouver la troisième face y et les deux autres angles dièdres B et C.

Par un point S [fig. 5$ ), nous traçons trois droites SA, Se et Sa qui comprennent entre elles les angles plans donnés. Nous menons ensuite une droite xK perpendiculaire à Sa, et nous la considérons comme la trace d'un plan vertical que nous