I.e problème a toujours une solution

Hèsotution des problèmes par l'angle trièdre supplémentaire.

HO. Nous montrerons plus loin art. Iô7 et 1 44), comment on résout directement les cinquième et sixième cas de l'angle trièdre, mais nous ferons connaître dès à présent une méthode qui peut servir à ramener les trois derniers cas aux trois premiers, et réciproquement.

Concevons que d'un point s pris dans l'intérieur d'un angle trièdre S fig. G'i on abaisse des droites sa, sb et se respectivement perpendiculaires sur les laces BSC, CSA et ASB de l'angle, et qu'on prenne ces lignes pour les arêtes d'un second angle trièdre dont les faces seront prolongées jusqu'à leur intersection avec celles du premier.

Le plan csbV contenant les droites sb et se respectivement perpendiculaires aux laces ASC et ASB, est perpendiculaire à leur interjection AS. L'angle plan cVb mesure donc l'angle dièdre dont l'arête est AS, et comme les angles 6 et c du quadrilatère Vbsc sont droits, on voit qu'un angle plan du deuxième angle trièdre esl supplémentaire de l'angle dièdre correspondant du premier.

Nous avons vu que l'arête SA était perpendiculaire au plan Vbsc. Toutes les arête de l'angle S sont ainsi respectivement perpendiculaires aux faces de s, et par suite les angles plans de S sont supplémentaires des angles dièdres de t. Os deux angles trièdres sont dits supplémentaires l'un de l'autre.