CI1APITHE 111. — REPRESENTATION DES CONES ET DES CYLINDRES

Si l'on coupe un cône par une sphère ayant son centre au sommet, les longueurs interceptées sur les génératrices seront égales, et formeront en développement les rayons d'un arc de cercle qui sera la transformée de la courbe d'intersection.

VI' v In voit qu'il y a une grande analogie entre les propriétés du cùne et celles du cylindre; c'est que le cylindre est un cùne dont le sommet est transporté à l'infini, et par suite qu'il possède toutes les propriétés du cône qui ne dépendent pas de la distance à laquelle se trouve le sommet.^

Cône de résolution.

VU. Le cône de révolution mérite une mention spéciale. 11 est engendré par une droite G (Jig.Sh), qui tourne autour d'un axe B qu'elle rencontre, en faisant toujours un même angle avec lui.

Lu point quelconque M de la génératrice décrit un cercle A dont le centre 0 est sur l'axe, et dont le plan P est perpendiculaire à l'axe.

Toutes les génératrices du cône font des angles égaux avec le plan P, car ce sont des obliques qui s'éloignent également du pied de la perpendiculaire. Aucune autre ligne passant par le point S ne peut faire le même angle avec le plan P.

125. La trace FE [fig. \ du plan Q tangent au cône le long de la génératric e SM est tangente au cercle A trace du cône, et par conséquent perpendiculaire au rayon CM et à la génératrice SM. Ces lignes comprennent ainsi un angle égal à celui des plans P et Q.

Il suit de là que tous les plans tangents à un cône de révolution font, avec un plan perpendiculaire à l'axe, des angles égaux à ceux que forment les génératrices, et par conséquent égaux entre eux.

!!£(>. On emploie le cône de révolution pour la solution de divers problèmes. Nous en donnerons immédiatement un exemple.

Déterminer les génératrices d'un cùne qui font un angle donné avec le plan horizontal.

Soient (j, tf) le sommet et A la trace horizontale du cône donné ; Jig. 85 ;. Nous traçons la droite se faisant l'angle donné avec la ligne de terre, et la droite se parallèle à cette ligne. Les génératrices cherchées appartiennent à un cône de révolution dont l'axe est la verticale du point s, et dont la droite (se, s e' j est une génératrice. La trace de ce cône est le cercle décrit du point * comme centre, avec se pour rayon. Ses rencontres p et q avec A font connaître les droites (sp, sp i, \sq, sq qui satisfont à la question.

On remarquera la manière dont ces lignes sont ponctuées, suivant leur position sur les nappes du cône.

Si l'arc décrit du point s comme centre ne rencontrait pas la trace du cône, le problème n'aurait pas de solution.