PLANS TAN CENTS AU CYLINDRE ET AU CONE

Construction des plans tangents.

127. Mener un plan tangent à un cylindre en un point donné de ta surface ( i). Soit m, ni) le point Cfig. 87 j . Une seule de ses deux projections peut être

prise arbitrairement, l'autre sera déterminée comme il est dit aux articles III et 113.

J,e plan tangent au point m, m' , est tangent tout le long de la génératrice mb, m'b), et sa trace horizontale est la droite T tangente à la trace A du cylindre au point b.

Sa trace verticale T' passe par la trace r' de la génératrice de contact, et par le point où T rencontre la ligne de terre. Ce point étant éloigné, nous y suppléons en menant par un point (n, n') de la génératrice, une droite {ng, n'g') parallèle à la trace T, XY ). Cette ligne sera dans le plan tangent, et sa trace verticale g' sera un point de T.

128. Mener à un cylindre un plan tangent par un point extérieur.

Soit [m, ni) le point donné {fig. 88). Le plan cherché devant contenir une génératrice, la droite {mit, m'b') menée par le point (m, ni) parallèlement aux génératrices y sera tout entière. La trace horizontale du plan passe donc par la trace b île cette ligne, elle doit d'ailleurs être tangente à la trace A du cylindre, et il y aura autant de solutions qu'on pourra tracer de droites satisfaisant à ces deux conditions; nous en trouvons deux, T etT,.

• Les traces horizontales des génératrices de contact sont les points de tangente r et r, .

Les traces verticales des plans passent par la trace verticale de la droite {mb, m'b' ); sur notre épure ce point est éloigné, nous ne pouvons pas non plus utiliser les traces des génératrices de contact; alors nous avons mené par le point [m, m') des parallèles aux traces horizontales des plans tangents. Ces droites (me, m e ), lme„ m'e,) sont dans les plans cherchés, et leurs traces é et*?, achèvent de déterminer les traces T' et T', des plans.

Les parallèles aux traces T etT, peuvent évidemment être menées par tout point de la droite (mb, m'b ).

(l] Les problèmes traites aux articles 127, ISS et 199 étant en eux -niâmes très-aisés, nous avons disposé les données de manière h introduire de petites difficultés graphiques, avec lesquelles il est n.veswirc que les élèves soient familiarisés.

GHAPITBE IU. - PI ANS TANGENTS AU CYLINDRE ET AL* CONE. k't

129. Mener à un cylindre un plan tangent parallèle à une droite.

Soit (D, D') la droite donnée ( fig. 89). Par un point {m,rri ) de cette ligne, nous menons une droite (mg, m' g") parallèle aux génératrices du cylindre, et nous déterminons la trace horizontale eg du plan de ces deux droites.

Le plan cherché doit être parallèle à chacune d'elles, sa trace est donc parallèle à eg, et il y aura autant de solutions que la trace A du cylindre admettra de tangentes parallèles a cette droite; nous en trouvons deux, T et T..

Pour avoir les traces verticales, par des points b et b„ pris sur les traces T et T„ nous menons des parallèles aux génératrices du cylindre. Ces droites sont respectivement dans les plans tangents, et leurs traces verticales c' et c\ sont sur les traces verticales T et T', de ces plans. T' passe par <? et par le point k où T rencontre la ligne de terre: T' t passe par c, et est parallèle à T".

Pour diminuer le nombre des lignes à tracer, nous avons pris les points b et b, sur une parallèle aux projections horizontales des génératrices.