I. la

QO MVRE II. - CYMNDtlES, CONES ET SCIUÀCES DE RÉVOI.l.TIOS.

833. Nous avons représenté sur h figure i -i- le volume retiré du cône en relief. Sur chaque projection, le périmètre se compose de trois droites et de trois aies de la courbe d'intersection (i).

III e F.XKWnr. — IntfnretioH tir tUac tjtiitdrrs avant un plan tandem commun. [Planche XXXI

'2.11. Notre troisième exemple présente un cas intermédiaire entre l'arrachement et la pénétration, celui où les deux surfaces ont un plan tancent commun.

On propose de représenter un cylindre en relief ayant un trou de forme •ylindrique. On donne les traces horizontales des surfaces et la direction des génératrices.

Par un point quelconque (g, g'), nous menons deux lignes [gf, gf , [ghtjg'tt respectivement parallèles aux génératrices des deux cylindres, et nous déterminons leurs traces horizontales/ et h. Toute droite parallèle it fh, telle que mil» . peut être considérée comme la trace d'un plan parallèle aux deux cylindres: h H génératrices du premier, qui ont leur trace en /■ et en m, rencontrent donc celles du second, qui percent le plan horizontal en b et en e: on obtient ainsi quatre

points h, b ',. b„ iv, . t:, <:• , <:.,<:, ,

833. I.a tangente au point B,, B, est déterminée par la rencontre des tangentes des bases aux points r et b. Ce point de concours étant éloigné, nous prenons un plan horizontal plus élevé, celui dont la trace verticale est xy. Les génératrices qui se rencontrent en B,. B', percent ce plan aux points r,, r\ et ib,, b\ ; les traces des plans tangents sur le nouveau plan horizontal sont les droites r,l, xy . b,l, r v , respectivement parallèles aux tangentes en b et en r. Leur point de rencontre /. / appartient à la tangente, et permet de la construire.

'25<>. Les traces des plans limites sont les «Imites nqp et de ; le premier louche le cylindre creux, et coupe celui qui est plein suivant deux génératrices respectivement tangentes à la courbe en 'P, P" et en Q, Q ). La droite tte est tangente aux deux bases, et par suite le second plan limite touche les deux cylindres. Au lieu de contenir, comme l'autre, deux points d'intersection, il n'en a qu'un seul [D, I) qui est un point double. Les cylindres sont tangents au point D, : c'est la seconde lois que nous voyons l'intersection de deux surfaces tangentes présenter un meud au point de contact art. 200 .

On ne peut pas déterminer par la méthode ordinaire les deux tangentes de la

i ) La i;encratrire TB <|(ii forme le contour apparent de l'un des cônes sur le plan horizontal ». 137) est tangente à la courbe en projection aux points B et H,. Si l'on tourne le corps de manière «pie les points d\ l'intersection situés sur le contour apparent se rapprochent, il est évident «pie, 'piaml ils se réuniront, la projection horizontale de la courbe aura sur la génératrice quatre points réunis en un seul, ou un contact du troisième ordre avec le contour apparent. Nous avons prescrite des considérations analogues à la note de l'article 198