H>4 LIVIIE III. — PROJECTIONS COTRES

Nous mesurons à 1 échelle la distance horizontale ab, et nous trouvons qu elle est de 6 m , Sri. D'après cela, en appelant i l'intervalle, nous avons

.Nous obtenons le point ai en prenant une longueur o m , 77 à partir de b; nous pourrions porter ensuite plusieurs fois l'intervalle i™, 71 ; mais les erreurs s'accumuleraient, et il est préférable de déterminer un point de division vers l'extrémité de la partie utile de la droite, par exemple celui qui est à la cote i6 m ; sa distance au point a i est de 5 intervalles ou 8 B, ,f>(î. On porte- celte longueur à partir du point ai , et la divisant en cinq parties égales, on obtient les projections des points qui sont aux cotes 17, 18, 19 et ao.

Supposons maintenant que la cote donnée pour le point qu'on veut placer soit i«) œ , 7a; nous trouverons sa position c en portant au delà du point 19 une longueur égale à i"', 71 x 0,7a ou i m , -.'i.

Si l'on avait demandé la cote du point de la droite qui se projette en c, on eût mesuré sa distance i™, a3 au point 19, et l'intervalle i"',7i ; le nombre cherché 1" a3

aurait été 19"' -+ - * ( ou 19"'. 7a.

î£(>i. On peut opérer d'une autre manière. Si nous faisons tourner le plan projetant de la droite autour de sa trac e sur le plan horizontal qui est à la cote 17,6a du point donné a, le point projeté en b se placera en B sur une perpendiculaire à ab, cl à une dislance égale k ai 10 , 45 — i7 m , 6a ou 3 1 *, 83. En portant sur la ligne 6B, à partir de b, une longueur égale à 1 8'° — i7 m .6a ou o m ,38, puis des longueurs successives d'un mètre, on pourra obtenir sur ail les rabattements des points de division, et ensuite leurs projections sur ab.

Pour avoir le point dont la cote est i9"\72. on prendra sur bu une longueur égale à 19'", 7a — i7 ra ,6a. S'il faut au contraire trouver la cote du point qui se projette en c, on élèvera la perpendiculaire cC, et l'on ajoutera sa longueur à 17"", 6a.

*2(».'i. Il y a ainsi deux procédés pour combiner des cotes avec des grandeurs linéaires: on peut réduire les longueurs horizontales en nombres et opérer arithmétiquement, ou bien rétablir dans des rabattements les ordonnées représentées par des cotes, et faire des constructions. Le procédé arithmétique est plus dans l'esprit de la méthode, et on l'emploie souvent; l'antre cependant est quelquefois préféré: ainsi il serait plus simple, pour avoir la distance des points a et b, de construire le triangle ab\\ et de mesurer l'hypoténuse, que de faire les carrés de la différence des cotes et du nombre qui exprime la longueur de la projection, et de prendre la racine carrée de la somme.

2G0. La pente d'une droite est la tangente de son inclinaison sur le plan de