CHAPITRE 1". — DES LIGUES DROITES ET DES PLANS

l'extérieur de l'angle ABC soit et de limiter ces deux plans X et Y aux droites AB et BC d'une part, et de l'autre à des plans verticaux parallèles à ces lignes, et éloignes d'elles de 6 mètres;

a". De faire passer par les droites G ri H suivant lesquelles les plans X et Y coupent les plans verticaux, des plans x et y inclinés à 1 de base pour 1 de hauteur, et de les limiter à un plan horizontal situé à '.ï m ,5o au-dessous du point B;

3°. De prendre sur les droites G et H deux points de même cote D et E, peu éloignés l'un de l'autre, et de faire passer un plan par ces points et le point B, et un autre plan par ces points et le point où se rencontrent les traces des plans x et y sur le plan horizontal situé à 3" 1 , îo au-dessous du point B.

Dans cet exercice et dans les suivants, les cotes représentent des hauteurs audessus d'un plan de comparaison inférieur.

On résout la première partie du problème par la construction donnée à l'article 272. Ainsi la différence de niveau des points A et B étant o", 90, et le plan X devant avoir une pente de \ t la distance du point B à l'horizontale du point A est, sur la figure, o m ,9o x 6 ou 5"\4o. Nous obtenons donc l'horizontale de la cote a4 œ , 90 en menant du point A une tangente à un cercle décrit du point B comme centre, et avec un rayon de 5 W , 4o. Nous avons tracé les lignes de niveau du plan X qui ont des cotes entières, et celles qui correspondent à des cotes fractionnaires de a5 centimètres en a5 centimètres.

On détermine le plan Y par une construction analogue.

Le plan x doit être limité à son intersection avec un plan horizontal situé à 3"', ><i au-dessous du point B, et par conséquent à la cote aa™, 3o. Comme d'ailleurs ce plan est incliné à 1 de base pour 1 de hauteur, son horizontale de la cote aa m ,3o passe à i ro , 70 et a™, 45 des points/» et q qui sont respectivement aux cotes a4 IU et a4 m ,7J. Cette horizontale est donc facile à tracer comme tangente commune de deux arcs de cercle. En menant par les points />, r, s, q des parallèles à cette ligne, on obtient des horizontales du plan.

On opère de la même manière pour le plan y.

Les points D et E doivent avoir la même cote, et comme les plans X et Y ont des pentes égales, il s'ensuit que sur la figure ces points doivent être à la même dislance des horizontales correspondantes, par exemple de celles qui sont à la cote a5. On prend le point D arbitrairement, le point E est ensuite facile à déterminer. Traçant les droites BD, BE, FD, FEctDE, on a deux surlaces planes triangulaires BED, FED, sur lesquelles on obtient aisément des lignes de niveau.

Pour limiter la ligure, nous avons supposé que les plans X el x étaient arrêtes à un plan vertical iï' perpendiculaire à ceux qui projettent les droites AB et G ; l'intersection des plans X et x par ce plan a été rabattue. Une disposition analogue a été adoptée pour les plans Y et y.

283. Une plate-forme horizontale et rectangulaire ABCD [fig. i58) est élevée