I I S LIVRE IV. — PERSPECTIVES AXONOM ETRIQUE ET CAVALIÈRE

Le plan ;S.r est parallèle au plan <le tète i j de la niche.

2ÎML La droite ah [fig. 162 parallèle à S.r est un diamètre de l'ellipse dont la moitié supérieure représente le demi-cercle de tète. Sa longueur est é^ale à la largeur de la niche que nous supposons de 1 mètre, mesurée à l'échelle S.r. Le centre de la sphère est au point milieu C.

Le plan de tète étant parallèle aux deux axes Sj- et Si, les droites de ce plan qui sont parallèles au plan de projection, se trouvent, telles que CA, perpendiculaires a Sv art. 82;. Nous pouvons donc tracer la droite CV, sur laquelle est le diamètre qui n'est pas réduit par la projection, c'est-à-dire le grand axe de l'ellipse. .Nous obtenons le sommet v en prenant sur cette ligne un segment Ce égal à une longueur de 5o centimètres, mesurée à l'échelle des vraies grandeurs.

Si l'on voulait apporter beaucoup d'exactitude au dessin, pour déterminer le demi grand axe, on porterait la ligne V.b fig. 162 1 sur XV fig- 1 <-> 1 , à partir du point A',, et l'on verrait à quelle longueur celle projection correspond sur A', S'.

Le petit axe est dirigé sur la droite Cv parallèle à S y; nous déterminons sa grandeur par la condition que l'ellipse passe au point b. Cour cela, de ce point comme centre, avec un rayon égal à Ce, nous décrivons un arc de cercle qui coupe en m le petit axe prolongé, nous traçons la droite mb, et le segment bn est la longueur de la moitié du petit axe. On voit en effet que si la droite rnn se meut de manière que ses extrémités m et n glissent sur les ligues CM et CN, le point b décrira une ellipse dont les axes auront la position et la grandeur que nous avons indiquées i art. 152;.

500. Les demi-ellipses décrites sur les diamètres ab et AB sont les projections de deux demi-cercles situés dans un même plan, et concentriques. Il résulte de là qu'elles sont semblables, et que leurs axes sont dirigés sur les deux mêmes droites CN et Cy. En menant par le point B la droite NM, parallèle à nrn, on obtient les segments MB et NB, qui sont les demi-axes de l'ellipse AB.

Pour représenter les lignes des voussoirs sur le plan de tète, nous rendons ce plan parallèle à celui de la ligure eu le faisant tourner autour de la droite CN. Les points A et B décrivent des arcs de cercle dont les centres sont sur la droite indéfinie CN, et qui se projettent sur des perpendiculaires à cette droite; le demi-cercle qui a son centre en C, et dont la perspective est AVB, vient se projeter en vraie grandeur suivant A , Y H , . Nous le partageons en cinq parties égales aux points

D„ B| Quand nous remettons Le plan de tète en position, ces points sont

transportés en D, E, ... par des perpendiculaires à CN.

Les lignes de division des voussoirs convergent vers le centre C.

(1) Le plan de l/le est le plan vertical de la surface du mur dans lequel est établie la niche. Les assises sont les zones horizontales de pierres qui s'élèvent jusqu'à la partie sphériqoe. On appelle voussoirs les pierre» qui forment cette partie, et trompillon le vousioir central b,e,a, {Jîg. i63).