CHAPITRE I er . — PERSPECTIVE AXONOMÉTRIQL'E. I If

501. Par les points a, b, A et B nous traçons des droites parallèles à Sr et nous portons .;ur elles une longueur égale à la hauteur du cylindre de la niche mesurée à l'échelle Ss : nous supposons cette hauteur de i m , '|5. Nous partageons ensuite les droites ap et bq en 5 parties égales, et par les points de division nous traçons les lignes d'assise sur le plan de tête.

Tous les demi-cercles horizontaux ont des projections identiques; nous allons indiquer le tracé de celui dont les extrémités sont aux points/* et q.

Le demi grand axe kg est parallèle à AB [Jig. 161 !. et égal au demi grand axe t'.t de l'ellipse que nous venons de tracer, parce que les cercles représentés ont des rayons égaux. Le demi petit axe kt peut être ohtenu, soit par le même moyen que précédemment, soit en portant la longueur du rayon sur la droite rf'S' [Jig. itii . et la projetant sur XY. Il faut en effet remarquer que le petit axe de l'ellipse c>t la projection du diamètre du cercle qui lait le plus grand angle aigu avec le plan de la figure.

.Nous aurions pu déterminer de la même manière le petit axe de la demi-ellipse a»b, en projetant le grand axe sous l'angle que fait la face j-S: (Jig. avec le plan de la ligure. Cet angle est le complément de S' B', X.

Pour diviser le demi-cercle/^, nous rendons son plan parallèle au plan de projection, en le faisant tourner autour du diamètre kg.

502. 11 ne nous reste à tracer que les cercles de la sphère; nous ferons l'explication sur h figure i63, mieux disposée pour cela. Elle représente la même niche que la Jigure 163, et avec les mêmes échelles, mais les longueurs parallèles à S y -ont mesurées dans un sens oppose. Il faut supposer que le sommet S est au delà du plan de projection qui passe par les points A. B et C, au second point de rencontre de la verticale sS' avec le cercle C'rf'.

.Nous avons tracé cette figure pour montrer comment, sans changer les échelles, on peut disposer une perspective axonométrique. suivant l'aspect sous lequel on veut montrer l'objet.

505. La courhe a { b, du trompillon et la courhe de tête ab sont semblahles et semblablement placées; leur centre de similitude se trouve sur la droite Cy, parallèle à Sy f Jig. 161 î, parce qu'il est la projection du sommet du cône auquel les deux cercles appartiennent dans l'espace fi). Nous déterminons le point b, en relevant le poinï 6',, placé dans la position convenable sur le cercle rabattu [1, q,. La droite bb, fait trouver le point 0, centre de similitude. Nous déterminons ensuite facilement les axes de l'ellipse a, b,.

Nous obtenons les hgnes de division des voussoirs en faisant tourner l'arc bb, autour de Cy. Pourvoir où se place un point b 7 quand le point h arrive en r, nous

(1) Il existe deux cônes différents sur lesquels les deux cercles se trouvent : leurs sommets correspondent aux deux centres de similitude qui existent entre les ellipses.

lao LIVRE IV. — PERSPECTIVES AXONOMÉTRIQUE ET CAVALIÈRE,

traçons la droite 6 3 C a , parallèle à bC, et la droite M, S; elles deviennent l'une la ligne C,<?,, parallèle à Ce, l'autre la ligne eS. Le point />, a été transporté à leur intersection e,.

On peut encore remarquer que les droites be et //,e a , cordes des arcs décrits, sont parallèles dans l'espace, et par suite en projection.

Au pointe, la tangente à l'ellipse ee t e, est parallèle à C.O, parce qu'elle esl perpendiculaire au plan de tète. Les droites Ce et C/ sont donc deux demi-diamètres conjugués : on peut se servir de celte propriété pour tracer l'ellipse.

Lu cercle décrit du point C comme centre avec Ce pour rayon serait le contour apparent de la sphère, si elle était en relief; celte courbe se raccorde tangentiellement en g' avec la verticale gg , qui serait le contour apparent du cylindre. Les parties cachées des lignes d'assise louchent la droite gg" ou l'arc g"w

304. Nous aurions pu emplover des échelles pour construire les figures axonoinétriques iGGet 1G7, niais il aurait fallu mesurer d'abord, à l'échelle de la Planche L, les longueurs relevées parallèlement aux directions principales sur les ligures géométrales iti/j et i (>.!». Toute longueur portée sur une ligure axonométrique aurait ainsi exigé l'emploi successif de deux échelles. Cette manière d'opérer ne peut pas donner une grande précision. En général, il est convenable de ne se servir des échelles que quand on construit une perspective d'après des données numériques.

Institution des figures géomctrales des objets représentes par une perspective

axononometrique.

00*». Une perspective axonométrique, étant une projection sur un seul plan, ne suffit pas pour définir complètement les objets, mais on peut souvent faire disparaître l'indétermination par les données que l'on a sur leur forme.

Si nous savons que les pièces de bois représentées sur les figures 166 et 167 ont leurs faces rectangulaires, et qu'elles se rencontrent elles-mêmes à angle droit, nous aurons immédiatement la direction des axes principaux, et nous en conclurons leur obliquité sur le plan de projection 1 art. 82 ;. Faisant ensuite les constructions que nous avons expliquées, mais en ordre inverse, nous établirons les figures géomctrales, et nous déterminerons leur échelle si nous connaissons l'une des échelles de la perspective.

Sur la figure 172, rien n'indique la direction de l'axe Sy, par conséquent, si cette direction n'est pas donnée, la restitution sera impossible.

Quant à la niche, comme on a tout lieu de la regarder comme formée d'un demicylindre et d'un quart de sphère, sa perspective axonométrique la détermine complètement.

Perspective monadimètrique .

"< Mi La perspective axonométrique est anisomètrxque quand les trois axes ont des inclinaisons inégales sur le plan de projection. On la dit monodimétrique quand