LIVRE IV. — PERSPECTIVES AXONOMÉTRIQUE ET CAVALIERE

La direction des lignes fuyantes doit être choisie de manière que l'objet se présente sous l'aspect où il est le plus important de le voir. Quand des pièces sont connexes comme celles des figures 168 et 169, on dirige quelquefois les lignes fuyantes de cotés différents de la verticale, mais sous des angles égaux; on peut alors placer sur des horizontales les poiuts correspondants des deux figures, de manière a établir entre elles un certain accord.

515. Pour mettre en perspective cavalière la pièce représentée sur les ligures géoinétrales 170 et 171, nous plaçons d'abord [fig. i-ï) celles des lignes de la figure 170 qui sont dans le plan mn {fig. 171) puis, ayant choisi pour les lignes fuyantes une direction arbitraire 5'. 5", nous traçons toutes les droites perpendiculaires au plan de projection, et nous portons les longueurs relevées sur la figure 171, en les réduisant à moitié.

Nous avons disposé la perspective cavalière de la figure 17'i de manière a montrer la pièce sous un aspect différent de celui qu'elle a sur la perspective axonomélrique de la figure 172. On peut remarquer que ces dessins font beaucoup mieux comprendre les formes que les figure* 170 et 171, et cependant nous n'avons pas voulu représenter un assemblage compliqué, et qui eut exigé des explications spéciales. Il y en a, tels que les entures à enfourchement, qui sont presque inintelligibles quand on les représente seulement par des ligures géoinétrales.

Cylindre vertical. (Planche LU, figure 180.)

5! i. Nous allons nous proposer de construire la perspective d'un cercle horizontal dont on connaît le diamètre de front AH, et de représenter un cylindre ver- Uca! dont ce cercle serait la base.

Nous traçons en vraie grandeur le cercle qu'on veut projeter en le supposant ramené de front par une rotation autour de AB, nous choisissons une direction horizontale MN pour les lignes fuyantes, et nous prenons un rapport de réduction qui sera, comme précédemment, celui de 2 à 1.

Une ordonnée cg devient la droite cm, égale à sa moitié et parallèle à MN. <>n peut déterminer ainsi autant de points qu'on voudra, mais on évite les réductions en construisant sur les ordonnées de différents points des triangles semblables à gern.

On obtient une ellipse dont AB et MN sont deux diamètres conjugués. Ses tangentes verticales forment le contour apparent du cylindre. On détermine les points K et K, où elles coupent la droite AB, en menant au cercle les tangentes IK et I.K,, parallèles à GQ. On voit en effet que, dans la transformation qui change le ceicle en ellipse, les points de la droite AB conservent leur position; la droite QG devient la perpendiculaire QM à AB, et les tangentes au cercle parallèles à Q(i ont pour homologues des droites KS et K,S, parallèles à QM et tangentes à l'ellipse.