CHAPITRE II. — PERSPECTIVE CAVALIÈRE. ia
Dans la première partie de la construction que nous venons d'indiquer, on retrouve la méthode que nous avons exposée à l'article 184 pour tracer une ellipse dont on connaît deux diamètres conjugués.
Sphère. (Planche LU, figure 1 8 1 . )
515. Une sphère n'est pas représentée par un cercle, comme dans la perspective axonométrique, mais par une ellipse dont au reste la construction est facile.
Soient AQB la perspective du grand cercle de front de la sphère, et MN une droite passant par le centre, et donnant sur la figure la direction des lignes fuyantes, que nous supposons, comme précédemment, réduites à la moitié de leur longueur.
Nous pouvons supposer que la sphère a été transportée, de manière que son centre soit au point C.
Nous prenons un second plan de projection perpendiculaire au premier, et ayant pour trace la droite MN. Le cercle AQB peut être regardé comme la trace de la sphère sur chacun des deux plans coordonnés.
En élevant une perpendiculaire C.\ à la ligne de terre MN, et prenant sur celle droite une longueur CE égale à la moitié du rayon CA, l'hypoténuse AE située sur le second plan de projection donnera la direction des projetantes obliques de la perspective cavalière. Le cercle de contour apparent de la sphère pour des rayons visuels parallèles à ces lignes est projeté, sur notre second plan, suivant le diamètre PQ perpendiculaire à AE. Il faut maintenant chercher la trace, sur le premier plan, d'un cylindre qui aurait ce cercle pour directrice, et dont les génératrices seraient parallèles à AE.
Nous pouvons tracer les génératrices des points P et Q situés dans le second des plans coordonnés; elles font connaître sur la ligne de terre les points M et N de la perspective. La symétrie de la figure montre que la droite MN est un axe; l'autre axe est le diamètre perpendiculaire AB. 11 est maintenant facile de tracer l'ellipse par ses propriétés spéciales; on peut aussi la construire directement.
Un point quelconque R de PQ est la projection, sur le second plan, de deux points de la directrice du cylindre circonscrit. Ils sont sur le petit cercle de la sphère qui a pour projection la droite SS,, et par conséquent leur distance au point R et au second plan est égale à RS. On pourrait établir leurs projections sur le premier plan, et chercher ensuite les traces des génératrices correspondantes du cylindre; mais il es( plus simple de remarquer que la perspective du point R est sur la ligne de terre en r, et que par suite celles des points considérés doivent être sur une perpendiculaire srs„ à une distance de r égale a RS. On obtient ainsi les points s et s, .
La verticale du point C perce la sphère en un point D du cercle de front AQB. Ce serait le point de contact de la sphère avec un plan horizontal qui la porterait. On
