LIVRE IV. — PERSPECTIVES •AO NOME TRIQUE ET CAVALIÈRE

voit comment on aurait dù traiter la question, si ce point avait été une des données du problème.

."16. Quand on construit une perspective d'après des données numériques, il est convenable de calculer la longueur du grand axe d'une ellipse qui doit représenter une spbère. Appelant a le demi grand axe, rie rayon de la spbère et n le rapport de réduction des lignes fuyantes, on a

Dans le cas actuel n est égal à o.5o et l'expression devient a = \.\ir.

Niche sphërique. [ Planche LU, figure 18a.;

."517. Nous traçons les lignes situées sur le plan de tète que nous prenons pour plan de projection; nous obtenons l'ellipse perspective du cercle de base par la méthode que nous avons expliquée à l' article .11 1, puis nous plaçons sur le cercle rabattu, aux positions convenables, les points ni, ri et r', qui, ramenés sur l'ellipse, nous font trouver les lignes de joint.

La courbe a, h, du trompillon est un demi-cercle de front. Pour établir sa perspective, nous plaçons sur le demi-cercle rabattu pniq le point a à la position que doit avoir l'extrémité de la courbe, nous ramenons ce point en a, et nous le relevons en a, : le diamètre du demi-cercle est la droite a, b, parallèle à ab; son centre est sur la droite fuyante Cy.

Pour avoir les lignes d'assise de la voûte sphérique, nous faisons tourner l'arc aa, autour de l'axe Çy ; un point quelconque a, décrit un cercle dont nous trouvons le centre en C,, et comme les droites aC et «jCj sont toujours parallèles dans le mouvement, nous pouvons déterminer les positions d lt e 3 , ... que prend le point a, quand le point n arrive aux points d, e,

Les tangentes aux points a t , d lt e„ ... se rencontrent sur la droite Cy; celles des points a, d, e, ... sont parallèles à celte ligne.

518. La construction que nous avons donnée à l'article 51 i, pour tracer la perspective d'un cercle, n'est pas spéciale au cas où le plan de cette, courbe est horizontal : on peut l'employer toutes les fois que le diamètre de front est connu, et par conséquent pour les cercles auxquels appartiennent les lignes d'assise de la partie sphérique, car leurs diamètres de front sont situés sur le plan de tète et immédiatement donnés. La méthode que nous venons d'employer est plus simple, parce qu'elle permet de déterminer simultanément des points a t , d t , e„ . . . sur les différents arcs, mais elle exige que l'on ait d'abord construit la perspective aa,bb, de l'un des cercles.

Les lignes d'assise touchent l'ellipse qui formerait le contour apparent de la

Dtgïtirëd by L.dôglé