DA CA

égal à -+- 1, on aurait t^= p^> et D coïnciderait avec C. Ainsi, ie mp-

port anharmonique de qiiatre points distincts peut avoir une valeur quelconque, positive on négative y excepté les valeurs o, «o ^Z + i.

310. Le rapport anharmonique de quatre points ABCD n'est pas altéré lorsqu'on échange entre eux deux de ces points, pourvu qu'en même temps on échange entre eux les deux autres. Ainsi l'on a

iiwn\ CA.DA CA.DB

fmiR^ AC . BC AC.BD

(°**®)-âdbd-àd:bc'

et par suite

(ABCD) = (CDAB).

Avec les quatre mêmes points A, B, C, D, on peut former vingt-quatre rapports anharmoniques, dont six seulement sont distincts. Lorsque, dans un théorème, nous parlerons du rapport anharmonique de quatre points, sans indiquer spécialement l'un de ces rapports, il faudra entendre que le théorème s'applique indifiéremment à l'un quelconque d'entre eux.

311. On donne le nom de faisceau à un système quelconque (^g. 9.01) de droites OM, ON, OP, OQ, issues d'un même point 0. Le point 0 est dit le centre du faisceau, dont les droites OM, ON, OP, OQ, sont appelées les rayons.

THÉORÈME

312. Lorsqu^ un faisceau de quatre droites Oyi^ ON, OP, OQ, est coupé par deux transversales L et L', le rapport anharmonique des quatre points A, B, C, D, déterminés sur la première transversale, est égal au rapport anfutrmonique des quatre points A', B', C, D', déterminés sur la seconde [fi g. 10%),

Nous allons démontrer, par exemple, l'égalité (ABCD) = (A'B'C'D').

LIYRB m. — LES FIGURES 8BHBLABLB8. 2o3

CA P'A' Les rapports ^ > 7^, j ayant le même signe ainsi que les rapports

DR ' ÎVB'' ^^ ^^ ^^^ ^® même pour les quotients ou rapports anharmo-

CA.DA C'A'. D'A' , ., , . , . . .,. ,.,. , , niques ^ : |r^) 7^757 : jy-^,) et il reste a démontrer 1 égalité des valeurs

absolues de ces derniers rapports.

Or, en menant par le point B la parallèle fi 7^ à OA, on a, par les triangles semblables CAO et Cfiy, DAO et VjB^j les proportions