AB ~ SA

Corollaires.

355. Si trois points du premier système sont en ligne droite, il en est de même des trois points homologues du second système ; en d'autres termes, la figure homothétique d'une ligne droite est une ligne droite fxirallèle à la première ; jces deux droites sont dites homologues. Si une

droite passe par le centre d'homolhétie, son homologue y passe également, et par suite coïncide avec elle. Réciproquement, si deux droites homologues coïncident, elles passent par le centre d'homolhétie.

356. V angle de deux droites est égal à celui de leurs droites homologues. Par suite, la figure homothétique d'un polygone est un polygone semblable au premier. Les côtés du nouveau polygone sont parallèles aux côtés homologues du premier, et leur rapport de similitude est égal à K.

357. Les tangentes en deux points homologues de deux courbes fiontO'thétiques, sont parallèles comme limites de sécantes parallèles.

THÉORÈME

358. Deux systèmes sont homoihétiques sll existe dans leur plan deux points 0 et 0' tels^ que 1rs droites qui joignent le point 0 aux divers points du premier système, et les droites qui Joignent le point 0' aux divers points du second système, soient parallèles et dans un même rap» port K [fig. aaï).

En effet, si les droites OÂ et O'A' sont parallèles et de même sens, ia droite ÂA' ira couper le prolongement de 00' en un point S tel, que