S,0 - OA "^~ S,A

et les deux systèmes, alors homothéliques inverses, ont le point S, pour centre et le nombre K pour rapport d'homothétie.

Corollaires.

359. Deux polygones semblables ABCDE, A'B'C'D'E', qui ont leurs c/kés parallèles, sont homothé tiques. En effet (214), si l'on prend dans lo plan du premier polygone un point O quelconque et si Ton détermine dans le second polygone le point 0' homologue de 0, les droites OA et O'A', OB et O'B, OC et O'C',. . ., seront parallèles et dans le rapport K. Donc les polygones seront homothéliques.

L'bomothétie est directe [fig,iio) ou inverse [fig, -221), suivant tiue

les deux polygones ont leurs côtés parallèles de même sens ou de sens contraire.

360. Deux circonférences quelconques sont homothétiques directes et homothétiqucs inverses [Jîg* aaa ).

O'A' En effet, le rapport -^ de deux rayons parallèles et de même sens

étant constant, les deux circonférences sont homothétiques directes, et elles ont un centre (Vliomothétie directe S situé au delà de la ligne des centres, de telle sorte qu'on ait

su"" r'

R' et R étant les rayons des deux cercles.

O'A De môme, le rapport -^ de deux rayons parallèles et de sens contraire étant constant, les deux circonférences sont aussi homothétiques inverses, et elles ont un centre d^homothetie inverse S, situé sur la ligne des centres, de telle sorte qu'on ait

La comparaison des deux relations précédentes donne