AB < AD -4- DB

et dans le triangle O'CD,

0'C<DC-hO'D.

En ajoutant ce^ deux inégalités membre à membre, on obtient

AB -h O'C < AD -f- DC -f- 0' D -f- DB

ou

AB-f-0'C<AC-f-0'B.

THÉORÈME

33. 5i deux côtés d'un triangle sont égaux à deux côtés d'un autre triangle chacun à chacun, et si l'angle compris entre les premiers est plus grand que l'angle compris entre les seconds, le troisième côté du premier triangle est plus grand que le troisième côté du second (Jig. 2&, 26, 27 ).

Soient les deux triangles ABC, A'B'C, dans lesquels on a AB = A'B', AC = A'C, et Tangle BAC plus grand que Fangle A': le côté BG sera plus grand que le côté B'C.

l6 GfiOHtTRIB PLÀNB.

En effet, plaçons le triangle k'B'C en ABD, de manière que A'B' coïncide avec son égal AB, et que le côté A'C% qui fait avec A'B' un angle A' moindre que BAC, tombe suivant AD dans rintérieur de l'angle BAC. La droite BD n'étant autre chose que le côté B'C transporté, il suffit de démontrer que BC est plus grand que BD.

Or, il peut se présenter irois cas, suivant que le point D tombe sur BC(y?gp. 25), ou à l'intérieur du triangle ABC (yîg*. 26), ou au dehors (/ig, 27 ).

Fig. 25. Fig. 16.

Fie. ^7.

Dans le premier cas {fig. 25), le théorème est évident, puisque BD n'est qu'une partie de BC.

Dans le deuxième cas {fig, 26), on a (31)

AC-f-BC>AD-hBD;

d'où, en supprimant d'une part AC et de l'autre son égal AD,