DE.DF = DC

189. Si, du sommet d*un angle A d'un triangle que1cx)nque ABC^ on mène une droite AB' anti-parallèle à AB par rapporta langle C, puis une droite AC anti-parallèle à AC par rapport à l'angle B, on obtient sur le troisième côtéBC trois segments B'C, BG', CB', dont les deux extrêmes BG' et GB' sont, Tun BG' adjacent au côté AB, Tautre GB' adjacent au côté AG ; démontrer :

I** Que chaque côté de l'angle A est moyen proportionnel entre le troisième côté et le segment qui lui est adjacent;

a** Que les deux droites AG' et AB' sont égaies entre elles, et que chacune d'elles est moyenne proportionnelle entre les deux segments extrêmes BG' et GB'.

Déduire de là une démonstration directe des théorèmes des n"" 2ââ et 224.

190. Dans tout triangle, la somme des perpendiculaires abaissées du centre du cercle circonscrit sur les trois côtés, est égale à la somme des rayons des cercles inscrit et circonscrit.

191. Par deux points donnés, faire passer un cercle qui coupe en deux parties égales une circonférence donnée.

192. Si les bissectrices des angles à la base d'un triangle sont égales, ce triangle est isocèle.

193. ABG étant un triangle quelconque, D le milieu de la base, E le pied de la hauteur abaissée sur cette base, L le pied de la bissectrice de l'angle opposé A, enfin H et K les points de contact de BG avec le cercle

UVR£ III. — LES FI6UBBS SEMBLABLES. ^55

inscrit au triangle et le cercle ex-inscrit dont le point de contact est entre B et C, démontrer les relations