AB=:A'B', BC = B'C', AC = A'C

L'angle A du premier triangle, compris entre l6s côtés AB et AC, doit être égal à l'angle A' du second triangle, compris entre les côtés A'B' et A'C, respectivement égaux aux côtés AB et AC ; car, d'après le n** 33, si ces angles différaient, les côtés BC et B'C seraient inégaux contrairement à l'hypothèse.

Dès lors, les deux triangles proposés sont égaux comme ayant un angle égal compris entre deux côtés égaux chacun à chacun*

ScOLIiU

35. Deux triangles égaux, ABC, A'B'C, satisfont à six conditions, savoir :

AB = A'B', AC=:A'C', BC:=B'C', C=:C, B = B', A=rA'.

Chaque cas d'égalité renferme trois de ces conditions groupées de telle sorte que, lorsqu'elles sont satisfaites, les six soient remplies. Par suite, quand on aura reconnu dans une certaine figure l'égalité de deux triangles par l'application de l'un des trois cas énoncés, on devra en conclure immédiatement l'égalité des trois éléments non employés, et l'on aura acquis ainsi de nouvelles données qui permettront d'aller plus avant dans la recherche que l'on poursuit. Tel est l'usage de la théorie de l'égalité des triangles.

Il est essentiel de remarquer que, dans deux triangles égaux, les côtés égaux sont toujours opposés aux angles égaux.

THÉORÈME