Dans un triangle

1° Si deux angles sont égaux, les côtés opposés sont égaux ^ et le triangle est isocèle ;

2" Si deux angles sont inégaux, le côté opposé au plus grand de ces deux angles est plus grand que le côté opposé à

tautre angle.

En effet :

1® Soil CAgr.29) ABC un triangle dont les angles B et C sont égaux entre eux. Considérons un second triangle A'B'C, reproduction exacte du premier, et transportons-le sur ABC, en

Fig. 29.

le renversant^ de manière que B' tombe en C et C en B. Le côlé C'B' coïncidera avec son égal BC. JL'angle C'^étant égal à Tangle C et par suite à Tangle B, si Ton fait tomber les deux triangles d'un même côté par rapport à BC, le côté C'A' prendra la direction BA, et le point A' tombera quelque part sur la droite indéfinie BA. De même, Tangle B' étant égal à Tangle B, et par suite à l'angle C, le côté B' A' prendra la direction CA, et le point A' tombera quelque part sur la droite indéfinie CA. Le point A', devant se trouver à la fois sur les deux droites BA et CA, tombera donc sur leur intersection A, et les deux triangles ABC, A'B'C, coïncideront. Puisque le côlé A'B', qui est égal à AB, vient recouvrir exactement le côté AC, on en conclut que AB et AC sont égaux.

2* Soit {fig. 3o) le triangle ABC dans lequel Tangle ABC est

Fig. 3o.

plus grand que Tangle C. On pourra mener dans l'angle ABC une droite BD qui fasse avec BC un angle DBC égal à l'angle C.

Le triangle BDC ayant deux angles égaux BBC, DCB, sera isocèle, et Ton aura BI)=:DC. Or, dans le triangle ABD, on a

AB<AD-hBD,

ou, en remplaçant BD par son égal DC,