Inscrire dans un carré un rectangle d'atVe donnée

469. Trouver sur l'hypoténuse d*un triangle rectangle un point tef, que le carré construit sur la perpendiculaire abaissée de ce (>oint sur l'un des côtés de Tungle droit, soit équivalent au rectangle qui a pour dimensions les deux segmenUj correspondants de Diypoténuse.

470. Décrire quatre circonférences qui soient en proportion, dont la plus grande soit égale à la somme des trois autres, et telles, que leur sonune et la somme des cercles correspondants soient respectivement égales à une circonférence et à un cercle donnés.

47i. Trouver sur la diagonale prolongée d'un carré donné un point tel, que si l'on mène de ce point une parallèle à l'un des côtés du carré jusqu'à la rencontre du côté adjacent prolongé, on forme ainsi, avec la diagonale prolongée elle-même, un triangle équivalent au carré donné. .

472. Construire un triangle isocèle équivalent à un triangle donné, t

LIVRS IV, -^ LES AIftES. 37.3

473. D'un- point donné sur l'un des côtés égaux d*un triangle isocèle, mener une droite jusqu'à la rencontre de l'autre côté prolongé, de manière à déterminer un triangle équivalent au triangle donné.

474. On donne Un triangle ABC et un point D sur AB; construire un triangle équivalent au triangle ABC, qui ait Tun de ses sommets en D et Pangle A commun avec le triangle ABC.

475. Construire un triangle, connaissant son aire, un de ses angles el la médiane qui correspond à Tun des deux autres angles.

476. Transformer un triangle quelconque en un triangle isocèle qui ait même angle au sommet.

477. Construire un parallélogramme équivalent à un carré donné et qui ait un angle donné. — Cas du losange.

§ V. ~ Appendice,

478. De tous les triangles qui ont même angle au sommet et mémo somme des côtés de cet angle, le triangle isocèle est maximum et sa base est minimum.

479. De tous les triangles satisfaisant aux conditions de l'énonce précédent, le triangle minimum est celui dans lequel la différence des ^ côtés de l'angle donné est maximum, et sa base est maximum. — Réciproque.

480. De tous les triangles équivalents qui ont même angle au sommet, -* c*est le triangle isocèle qui a le périmètre minimum.

481. De tous les triaqgles qui ont pour angle au sommet un angle donné et dont la base est astreinte à passer par un point donné, le triangle minimum est celui dont le point donné est le milieu de la base.

482. De tous les triangles ayant môme base et même hauteur, lo ^ triangle isocèle a le plus grand angle au sommet.

483. De tous les triangles qui ont même angle au sommet et même ^^ périmètre, le triangle isocèle a l'aire maximum et la base minimum. — Il en est de même de tous les triangles qui ont même angle au sommet et même différence entre la somme des côtés de cet angle et la base.

484. De tous les triangles qui ont même angle au sommet et des bases -»légales, le triangle isocèle a Taire maximum et le périmètre maximum.

4S5. Étant donnés dans un quadrilatère un angle et les deux côtés opposés à cet angle, l'aire du quadrilatère est maximum lorsque le sommet de l'angle donné est à égale dislance des trois autres sommets.

486. De tous les triangles dont deux côtés ont des grandeurs données, le triangle maximum est celui dans lequel les trois sommets sont à égale distance du milieu du troisième tôté.

3^4 OtOHfiTIlB PLANE.

487. L'aire d'un quadrilatère, dans lequel on donne un aag^e et la somme des deux côtés opposés, est maximum lorsque ces deux côtés sont égaux.

488. Étant donnés un angle d'un polygone et les côtés non adjacents à cet angle, l'aire du polygone est maximum lorsque le sommet de langle donné est également distant de tous les autres sommets.

489. Étant donnés tous les côtés d'un polygone à l'exception d'un seul, son aire est maximum lorsque tous ses sommets sont à égale dislance du milieu de ce dernier côté.

490. Les bases de deux triangles et la somme des quatre autres côtés étant données, trouver les conditions du maximum de la somme des aires de ces deux triangles.

491. Étant donnés n points situés comme on voudra dans un plan, décrire le plus |>etit cercle qui les contienne tous.