LIVRE V. — LE PLAN

COEOLLAIRE.

499. L'intersection de deux plans parallèles à une même droite est parallèle à cette droite; csiv si, par un point commun aux deux plans, on mène la parallèle à la droite considérée, cette parallèle doit appartenir à chacun des deux plans.

En particulier, Vintersection de deux plans conduits suivant deux droites parallèles est parallèle à ces droites,

500. Si, par une droite AB parallèle à un plan P, on mène un plan Q qui coupe le plan P, Vintersection CD est parallèle àkB(fig. 272).

Fig. 372.

En effet, les droites AB et CD sont dans un même plan Q; et AB, qui est parallèle au plan P, ne saurait rencontrer CD, qui appartient tout entière à ce plan P. Donc les droites AB et CD sont parallèles.

Corollaire.

801. Les parallèles AC et BD comprises entre une droite AB et un plan P parallèles sont égales (fig. 273).

En effet, le plan Q des deux parallèles AC et BD coupe le plan P suivant une droite CD parallèle à AB. Donc AC et BD sont égales comme parallèles comprises entre parallèles (68).