II. - VOLUME DU PRISME

DÉFINITIONS

611. On appelle volume d'un polyèdre l'étendue du lieu qu'il occupe dans l'espace indéfini.

Quand deux polyèdres peuvent coïncider, ils sont égaux. Quand deux polyèdres ont des volumes égaux sans pouvoir coïncider, on dit qu'ils sont équivalents.

Pour démontrer que deux polyèdres convexes coïncident, il suffit de prouver qu'ils ont les mêmes sommets.

612. Si Ton détache une portion d'un prisme par un plan incliné à sa base, le polyèdre restant est un prisme tronqué. La section obtenue est la base supérieure du tronc de prisme.

THÉORÈME

613. Deux prismes droits de même base et de même hauteur sont égaux.

Car, si l'on fait coïncider les bases inférieures de ces prismes, leurs arêtes latérales prendront deux à deux la même direction (518), et comme elles sont égales à la hauteur donnée, les bases supérieures des deux prismes coïncideront aussi*

SCOLIB.

61b. La démonstration précédente s'applique au cas de deux prismes droits tronqués de même base, lorsque leurs arêtes latérales sont égales deux à deux.

THÉORÈME

615. Tout prisme oblique est équivalent au prisme droit ayant pour base la section droite du prisme oblique et pour hauteur son arête latérale.

Soit (Jig. 336) le prisme oblique ABCDEFGHIK ou AH. Par un point G' de l'arête BG, menons la section droite PG'HTK'. Prolongeons l'arête BG au-dessous de la base ABCDE d'une longueur BB' = GG', et par le point B' menons un plan parallèle au plan de la seciion droite. Les intersections de ce plan avec les arêtes latérales du prisme prolongées délermîneront