LIVRE Tl« — LES POLTÈDIBS
un polygone A'B'C'D'F égal (606) au polygone FG'H'l'K'. La figure A'B'C'D'E'F'G'HTK' ou A' H' sera donc un prisme
droit ayant pour base la section droite du prisme oblique AH et, pour hauteur, son arête latérale BG; car on a B'G'=rBG, puisque, par construction, BB'=:GG'.
Ceci posé, le volume compris entre la base inférieure du prisme oblique AH et la base supérieure du prisme droit A' H est commun aux deux prismes. Pour démontrer l'équivalence de ces deux prismes, il suffit.donc de démontrer l'égalité des deux polyèdres ou prismes droits tronqués (612) A'B'C'D'E'ABCDE ou A'C et F'G'HTK'FGHIK ou F'H. Cette égalité résulte immédiatemeni de la remarque faite au n*614; car les deux bases A'B'C'D'E', F'G'H'rK' sont égales, ainsi que les arêtes correspondantes A' A et FT, B'B et G' G, etc. A' A, par exemple, est l'arête latérale ou la hauteur du prisme droit A' H', diminuée de AF\ et F' F est l'arête latérale du prisme oblique AH, diminuée de la même quantité.
THÉORÈME
616. Le plan mené par deux arêtes latérales opposées d'un parallélipipède le partage en deux prismes triangulaires équivalents.
Soit {Jig. 337) le parallélipipède quelconque AG. Le plan AEGC, mené par les arêtes opposées AE et CG, partage ce parallélipipède en deux prismes triangulaires ABCEFG, ACDEGH, dont il s'agit de démontrer l'équivalence.
Menons la section droite du parallélipipède AG. Celle section OKLM est un parallélogramme (599); et les deux triangles
64* GtOatTBIB DANS L* ESPACE.
égaux KLM, KMO, suivant lesquels la diagonale KM la divise, sont respectivement les sections droites des prismes ABCEFG, ACDEGH.
Fîg. 337.
Or le prisme triangulaire ABCEFG est équivalent au prisme droit ayant pour base KLM et pour hauteur AE (615); de même, le prisme triangulaire ACDEGH est équivalent au prisme droit ayant pour base KMO et pour hauteur AE. Les deux prismes droits énoncés étant égaux (613), les deux prismes triangulaires ABCEFG, ACDEGH sont équivalents, et chacun d*eux est la moitié du paralléllpipède AG.
THÉORÈBfE.
617. I® Si deux parallélipipèdes rectangles de même base ont des hauteurs égales , ils sont égaux;
1" Si trois parallélipipèdes rectangles de même base sont tels, que la hauteur du premier soit égale à la somme des hauteurs des deux autres, le premier paralléllpipède est égal à la somme des deux autres.
Fîg. 338.
hL
Ua - -H
En eflet :
1** Soient {jig, 338) les deux parallélipipèdes rectangles AG et A' G', dont les bases ABCD, A'B'C'DS sont égales ainsi que les hauteurs AE et A'E'; ces deux parallélipipèdes rectangles seront égaux comme prismes droits ayant même base et même hauteur (613).
