La figure symétrique d'un plan est un plan

Car, si Ton prend un point du plan pour centre de symétrie, on' retrouve évidemment Je plan lui-même pour figure symétrique.

Corollaires.

670. La figure symétrique d'un polygone plan est un polygone égal au premier.

D'abord, c'est un polygone plan (669); il est ensuite égal au premier, parce qu'il a ses côtés et ses angles égaux aux côtés homologues et aux angles homologues de ce polygone (666,667).

671. L* angle de deux plans est égal à l'angle de leun symétriques.

.Car, en prenant pour centre de symétrie un point.de l'arête de l'angle dièdre donné, on voit que les plans symétriques de ses faces forment le dièdre qui lui est opposé par l'arête.

672. Deux plans symétriques par rapport à un centre sont parallèles et équidistants de ce centre. •

Deux plans symétriques par rapport à un plan sont également inclinés sur ce plan, qu'ils coupent d'ailleurs suivant la même droite.

THÉORÈME

673. Deux polyèdres symétriques ont : i° leurs faces égales chacune à chacune; 2® leurs angles dièdres homologues égaux ; 3" leurs angles polyèdres homologues symétriques (566).

I** L'égalité des faces homologues résulte du n'* 670.

2" L'égalité des angles dièdres homologues résulte du n® 671 .

3" Pour montrer clairement la relation qui existe entre un angle ^polyèdre A de la première figure P et l'angle polyèdre homologue A' de la seconde figure P', il suffit de construire la figure symétrique de P en prenant pour centre de symétrie le sommet A du premier angle polyèdre. On voit ainsi que l'angle

polyèdre A' est l'angle polyèdre opposé par le sommet à Tangle polyèdre A.

THÉOUÈME.