LIVRE YI. — LES POLYÈDRES

cette pyramide ooifnme la limite de la somme des prismes inscrits dans cette pyramide, l'inscription étant effectuée comme au n" 642.

671 . Soit une pyramide triangulaire SABC. Par le milieu E de Varète SB, on mène le plan DEF parallèle à la base ABC, le plan EGH parallèle à la face ASC et le plan EDH; la pyramide SABC se troi^ve ainsi décomposée en deux prismes triangulaires équivalents et en deux pyramides triangulaires équivalentes. On peut faire subir la même décomposition à la pyramide SDEF, et continuer ainsi indéfiniment : en déduire le volume de la pyramide SABC.

672. Étant donnée une pyramide triangulaire SABC, à quelle distance de la base^BC doit-on mener un plan parallèle ohc, pour que le rapport des volumes de la pyramide Sabc et du tronc de pyramide kWLabc soit égal à /7t?

673. Étant données trois droites parallèles non situées dans un même plan, on porte sur l'une d'elles une longueur AB donnée, et Ton prend arbitrairement un point C sur la seconde droite, un point D sur la troisième; démontrer :

i** Que le volume de la pyramide triangulaire ABCD est constant,

quelles que soient les positions des points C et D et la parallèle sur

laquelle on porte la longueur AB; 2'' que ce volume est proportionnel àAB.

674. On donne Taréte A d'un prisme triangulaire quelconque; sur Tune des arêtes, on prend à partir de la base une longueur a:; sur la seconde arête, on prend de même une longueur a, et sur la troisième une longueur b. Par les trois pointa ainsi déterminés, on fait passer un plan qui divise le prisme en deux parties. Pour quelle valeur de x cts parties seront-elles équivalentes?

675. Trouver le volume du corps limité par quatre plans parallèles deux à deux, une face parallélogramme et un quadrilatère gauche ayant pour plan directeur cette face parallélogramme.

676. Étant donnés quatre polygones plans disposés d'une manière quelconque dans l'espace, trouver un point tel, qu'en le donnant pour sommet commun aux pyramides ayant pour bases ces polygones, les volumes de ces pyramides soient entre eux comme quatre droites ou quatre nombres donnés.

677. Couper un tétraèdre par un plan parallèle à deux arêtes opposées, de manière que la section soit maximum.

678. Par la droite qui joint les milieux de deux arêtes opposées d'un tétraèdre, on peut faire passer une infinité de plans : quel est celui qui détermine la section minimum?