II

l3o. GÉOMÉTRIE DANS l'eSPA€E.

679. Dans uue pyramide SABCD dont la base ÂBCD est un trapèze, on donne la face SAD en grandeur et en position, son inclinaison sur la base ABCD, la direction des arêtes parallèles AB et CD, les angles de la face SBC, et l'on demande de construire la pyramide. — Même problème, en supposant qu\m donne la face SAD en grandeur et en position, son inclinaison sur îe plan donné de la face SBC et les angles de cette dernière face.

680. Étant donné un prisme triangulaire, le couper par un plan tel, que la section soit semblable à un triangle donné.

681. Partager une pyramide quadrangulaire régulière en deux parties équivalentes, par un plan mené par l'un des côtés de la base>

682. Construire le parallélipipède circonscrit à une pyramide triangulaire.

683. Le volume d*un tétraèdre est le tiers du volume du parallélipipède circonscrit.

684. Trouver le volume du tétraèdre régulier par la considération du parallélipipède circonscrit.

685. Tout tétraèdre n'a qu'un seul parallélipipède circonscrit; mais tout parallélipipède correspond à deux tétraèdres inscrits, qu'on peut appeler conjugués et qui sont équivalents; l'un de ces tétraèdres étant donné, construire le second.

686. Calculer le volume du noyau octaèdre commun aux deux tétraèdres conjugués d'un même parallélipipède.

687. Si l'on prolonge indéfiniment les arêtes de l'un des tétraèdres conjugués d'un parallélipipède, et si l'on considère quatre de ces arêtes opposées deux à deux, il existe toujours un plan, susceptible de deux inclinaisons diiïérentes, qui, en se mouvant parallèlement à lui-même, coupe ces arêtes en quatre points situés sur une même circonférence. Dans quelle position du plan sécant, le diamètre variable de cette circonférence est-il minimum?

688. Si l'on prolonge indéfiniment les arêtes des deux tétraèdres conjugués d'un parallélipipède, et si l'on considère huit de ces arêtes situées dans quatre faces du parallélipipède et parallèles entre elles deux à deux, il existe toujours un plan, susceptible de deux inclinaisons diiïérentes, qui, en se mouvant parallèlement à lui-même, coupe ces arêtes en huit points situés sur une circonférence.

689. Par un point S pris sur le prolongement de l'axe d'un prisme hexagonal régulier et par les côtés du triangle équilatéral obtenu en joignant de deui^ en deux les sommets de sa base supérieure, on fait passer des plans qui détachent du prisme trois tétraèdres et les remplacent