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Donc, les aires latérales ou totales de deux cylindres de révolution semblables sont entre elles comme les carrés des rayons ou comme les carrés des hauteurs,
732. Considérons un cylindre de révolution et un prisme régulier inscrit ABCDEFA'B'C'D'É'F' (/^. 389); par une rotation autour de l'arête BB' amenons la face ABB'A' dans le prolongement de la Tace BCC'B'; puiSf par une rotation autour de CC, amenons les deux faces déjà réunies dans le prolongement delà face suivante CDD'C, et ainsi de suite
LIVBB YII. — LES COBPS RONDS. 1^1,
jusqu'à ce que toutes les faces latérales du prisme soient réunies sur le plan de la dernière d'entre elles AFF'A'. Dans son mouvement autour de Tarôte BB\ le côté AB reste perpendiculaire à cette arête; il se place donc sur le prolongement de CB; de même, la droite ABC, formée par la réu-
Fig. 390.
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nion de AB et de BC, vient se placer sur le prolongement de DC, etc. On obtient donc finalement sur le dernier plan un rectangle A, A, A', A', {Jîg. 390) dont la hauteur est celle du prisme droit et dont la hase est ^ale au périmètre de la base du prisme. Ce rectangle est le développement de Taire latérale du prisme.
Si le nombre des côtés du prisme régulier inscrit dans le cylindre croit indéfiniment, le rectangle A, A, A', A', conserve la même hauteur, et la longueur de sa base A, A^ tend vers la circonférence de la base du cylindre. Le rectangle limite, qui a une hauteur égale à celle du cylindre et une base égale à la circonférence de la base du cylindre, est dit le développement de Taire latérale de ce cylindre.
733. Le volume d'un cylindre de révolution a pour mesure le produit de sa base par sa hauteur.
Le volume du cylindre est la limite des volumes des prismes réguliers inscrits, dont le nombre des faces croît indéfiniment. D'après cela, soient V, B, H, le volume du cylindre, Taire de sa base et sa hauteur ; soient (^ et 6 le volume et Taire de la base d'un prisme régulier inscrit au cylindre; on a (626)
Mais lorsque le nombre des faces du prisme croît indénnimenty v tend vers V et 6 vers B ; on a donc, à la limite,-
1^2. GÉOHfiTBIE DANS l'bSPàGE.
Corollaires.
734. Si R est le rayon du cylindre considéré, on a B^ttRet, par suite,
735. Soient V, V, les volumes, R, R', les rayons, H, H', les hauteurs de deux cylindres de révolution semblables; on aura (728)
et, par suite,
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