V. - VOLUME DE LA SPHÈRE
DEFINITIONS
801. Soient (fig, 421), xk^y le demi-cercle générateur d'une sphère et, dans ce demi-cercle, le secteur AOB dont la projection de la base AB sur xy est ab. Pendant que la demicirconférence jfABj engendre la surface sphérique, Tare AB
Fig. 431.
engendre une zone (789), et les rayons OA et OBqui limitent le secteur engendrent (739 ) les surfaces latérales de deux cônes de révolution ayant pour bases les cercles ka elB6. La portion du volume de la sphère comprise entre les surfaces latétérales de ces deux cônes et la zone AB, est le secteur sphé^ rique correspondant au secteur circulaire AOB.
17^- GÉOMÉTRIE DANS l'eSPACE.
Un secteur spliérique esl donc le volume engendré par la rotalion d'un secteur circulaire autour d'un diamètre extérieur à sa surface; la zone engendrée par l'arc du secteur circulaire est la base du secteur sphérique.
802. On appelle segment sphérique la portion du volume de la sphère comprise entre deux plans sécants parallèles. Les cercles déterminés par ces plans parallèles sont les bases du segment sphérique, et leur distance en est la hauteur.
Lorsqu'un des plans parallèles devient tangent à la sphère, le cercle correspondant se réduit à son pôle, et Ton a un segment sp'hérique à une base.
Si l'on ajoute {Jig. 421) au secteur sphérique AOB les deux cônes \0a, BOb, on obtient le segment sphériquecompris entre les deux plans parallèles déterminés par la rotation des perpendiculaires A^, B6, autour àe xy. Ce segment sphérique correspond donc h la rotalion du trapèze mixtiligne^ABA autour du même axe.
THÉORÈME
803. Lorsqu'un triangle tourne autour d'un axe situé dans son plan et passant par l'un de ses sommets sans traverser sa surface, il engendr^ un volume qui a pour mesure le produit de l'aire que décrit le côté opposé au sommet fixe, par le tiers de la hauteur relative à ce côté.
Soit le triangle ABC ayant son sommet A sur Taxe xy et AE pour hauteur relative à ce sommet : nous distinguerons trois cas.
Fig.
lyi'l.
Fie. /i 23.
le.
Jl
1" Supposons l'un des côtés AB du triangle ABC confondu avec Taxe xy. Suivant que la hauteur CD qui correspond au côté AB tombe à l'intérieur {fig. ^21^) ou à l'extérieur {fig, 423) du triangle ABC, le volume engendré par ce trian-
