LIVRE Vil. — LB8 CORPS RONDS. I

811. Voici deux applications numériques : 1° Trouver le volume du glohe terrestre.

L'aire du giobe esl (800), à moins d'un myfiamètre carré,

5 09^953 myriamèlres carrés. Son rayon esl d'ailleurs

OU 6366 kilomètres, à i kilomètre près. Le volume du globe terrestre, égal au produit de son aire parle tiers du rayon, sera donc 1 081 000000 myriamètres cubes, à un million de myriamètres cubes près.

Si l'on prend le rayon du globe terrestre pour unité, le rayon du Soleil est représenté par 108, 5. L'aire el le volume du Soleil sont donc environ 11800 fois et 1280000 fois l'aire et le volume de la Terre (799, 810).

2° Trouver le rayon de la sphère dont le volume est un mètre cube.

La formule

I TT R» = I donne R ~ y 7- — ^»"% 620 à moins d'un millimètre.

SCOLIE

812. Les volumes de deux polyèdres circonscrits à la même sphère ou à des sphères égales sont entre eux comme les aires de ces mêmes polyèdres.

Si l'on décompose, en effet, les polyèdres donnés en pyramides, en prenant pour centre de décomposition le centre de la sphère inscrite, la mesure du volume de chacun d'eux s'obtiendra en multipliant l'aire de sa surface par le tiers du rayon de la sphère (6W).

THÉORÈME

813. Le volume engendré par un segment circulaire tournant autour d*un diamètre extérieur à sa surface , équivaut au sixième du cylindre quia pour rayon la corde du segment et pour hauteur la projection de cette corde suri* axe.

Le segment AmB {Jig. 4^^) ^^t la différence du secteur circulaire AOB et du triangle isocèle AOB; la portion du volume

Fig. 428.

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de la sphère engendrée ^)ar la rotation de ce segment sera donc égale à la différence des volumes du sccieur sphérique AOB et du triangle tournant AOB.

DF étant la projection de AB sur xy et Oî la hauteur du triangle AOB, on aura (790, 794, 803, 806)