LIVRE VII. ^ LSS CORPS BONDS

Voîci des exemples :

i"* Une surface conique est le lieu des positions successives d'une droite A, SA (fig. 4^7 ) qui passe toujours par un point fîxe S et qui s'appuie sur une ligne fixe AMB plane ou gauche. Ici, la génératrice est constante de forme, c'est une droile; et l'une des directrices se réduit à un point S qu'on nomirie sommet. Une surface conique a deux nappes SAiB,, SAB, séparées par le sommet.

Fig. 456. Fig. 457.

Qp Une surface cylindrique est le lieu des positions successives d'une droite AA' qui s'appuie sur une ligne fixe ABC et reste parallèle à une direction donnée (fig* 4^)* Une surface cylindrique peut être considérée comme la limite d'une surface conique dont le sommet s'est éloigné indéfiniment dans ia direction donnée; ou, plus brièvement, c'est une surface conique dont le sommet est à l'infini dans une certaine direction.

3" Une surface de révolution est le lieu des positions successives d'une ligne MNP qui tourne autour d'une droite fixe XY à laquelle elle est invariablement liée (fig. 458). Dans ce mouvement, tout point M de la génératrice MNP décrit une circonférence dont le plan est perpendiculaire à l'axe XY, et dont le centre O est sur cet axe; d'après cela, toutes les sections faites par des pla^s perpendiculaires à l'axe sont des cercles : ces cercles MiMM,, N,NNj, P,PP,,. .., sont les

2o8. titOHÉTHIE DAK8 l'bSPAGB.

parallèles de la surface. On appelle méridiennes les sections faites dans la surface par des plans passant par Taxe XY; deux méridiennes quelconques M, NiPi^ MsNxPa, sont des lignes superposables : car, si Ton fait tourner le plan XOP, de l'angle F, OP3 de manière à amener le point P, sur le point Pt, les points M„ Ni,* . ., arriveront respectivement sur M,, Nj, — , attendu que les angles M,OM,, N,ON„. . ., P,OP„ sont égaux comme angles plans d'un même dièdre.

Fig. 458.

Toute courbe tracée sur une surface de révolution peut être prise pour génératrice de cette surface; le plus souvent on choisit pour génératrice la courbe méridienne. Nous avons déjà étudié trois surfaces de révolution : la surface conique de rjévolution dont la méridienne est une droite qui rencontre Taxe, la surface cylindrique de révolution dont la méridienne est une droite parallèle à l'axe, et la sphère dont la méridienne est une circonférence ayant son centre sur l'axe.

Les surfaces de révolution admettent un second mode de génération fort remarquable : on peut les considérer comme le lieu des positions d'un cercle dont le centre parcourt Taxe fixe XY, dont le plan reste perpendiculaire à cet axe, et dont le rayon varie suivant une loi telle, que le cercle rencontre sans cesse une méridienne ou toute autre courbe tracée sur la surface. C'est ce cercle variable de grandeur et de position qui est alors la génératrice^ et la méridienne ou la courbe fixe considérée sur la surface qui est la directrice.

TUÉORËME.

858. 1* Les sections d'une surface cylindrique, par deux plans parallèles y sont égales.