LIVRE Vil. — L£S CORPS RONDS

1^ Les sections d'une surface conique, par deux plans pa^ rallèles, sont semblables.

En effet :

1° Soieni la surface cylindrique AA' el deux sections ABC, A'B'C, faites par deux plans parallèles (fig, 456). Prenons quatre points A, B, C, M, sur la première seciion, et menons les génératrices A A', BB', CC, MM', qui rencontrent la seconde section en A', B', C, M'. Les quadrilatères ABCM, A'B'CM', sont superposables comme bases opposées d'un prisme quadrangulaire. D'après cela, si Ton transporte le plan de la seconde seciion sur celui de la première, dès que les trois points A', B', C, seront appliqués sur leurs correspondants A, B, C, tout point M' de la seconde seciion coïncidera avec son correspondant M de la première.

La section A'B'C peut être considérée comme la projection oblique (588) de ABC; on peut donc encore énoncer ce théorème de la manière suivante : Une courbe plane quelconque est égale à sa projection oblique ( ou orthogonale ) sur un plan parallèle au sien,

2° Soient la surface conique SAMB et deux sections AMB, A'M'B', faites par deux plans parallèles [Jig, 4^7). Menons par le sommet une droite quelconque SOO' qui renconire les deux plans en 0 et 0', et projetons, parallèlement à SOCK, la première seciion AMB sur le plan de la seconde ; cette projection amb étant égale à AMB (i*'), la proposition sera démontrée si nous prouvons que amb et A'M'B' sont homothétiques. Or, SMM' étant une génératrice quelconque de la surface, les droites OM et O'M' sont parallèles, el Ton a