LIVRE VII. — LES CORPS RONDS

8i7. Étant donnés un cercle et un point intérieur, est-il possible de lo projeter centralement suivant un cercle qui ait pour centre la projection du point donné?

848. Les trois arcs de grand cercle qui, passant par chaque sommet d un triangle sphérique, le divisent en deux parties équivalentes, se coupent aux deux mêmes points.

849. On peut toujours transformer un groupe de trois sphères données en un groupe de trois autres sphères de rayons égaux ; quel est le lieu des pôles de transformation?

830. Trouver le lieu des points dont les puissances par rapport à trois sphères données sont entre elles comme les rayons de ces sphères.

851. Peut-on, par la méthode des rayons vecteurs réciproques, ramener le problème de la sphère tangente à quatre sphères données au problème de la sphère tangente à une sphère et à trois plans? Quel point faut il choisir pour pôle de transformation?

852. Étant données quatre sphères de rayons /•,-+- p, ''a-f-p, 's + p, r^-hp, trouver le lieu que décrit leur centre radical quand on fait varier p. — Quel est le problème analogue de Géométrie plane?

853. Par deux points  et B donnés sur la surface de la sphère, on fait passer des cercles auxquels on mène ensuite des grands cercles tangents par un point C pris sur l'arc de grand cercle AB prolongé ; quel est le lieu des points de contact?

854. Étant donnés un cercle et deux points de la sphère, mener par ces deux points un second cercle qui coupe le premier en deux poinl-s distants d'une longueur donnée.

855. Étant donnés sur une sphère deux grands cercles et un petit cercle A, mener aux deux grands cercles un cercle Uingent B tel, que si Ton mène ensuite aux deux cercles A et B deux tangentes communes sphériques, leur angle soit égal à un angle donné.

856. Étant donnés sur une sphère deux points et un grand ccrc-Io, trouver sur ce cercle un point tel, que la somme de ses distances sphériques aux deux points donnés soit égale à un arc donné.

857. Étant donnés sur une sphère un point et deux grands cercles, mener par le point un cercle qui coupe les deux autres sous des angles dont la somme soit donnée.

858. Construire un triangle sphérique, connaissant son aire, un angle et un point par lequel doit passer le côté opposé à cet angle.

859. Construire un triangle sphérique, connaissant un angle, le côtô opposé et le cercle inscrit au triangle.

860. Étant donnés sur un cercle de la sphère deux points A et B, trouver sur ce cercle un troisième point C tel, que les deux grands cercles CA et CB se cou{)ent sous un angle donné.

8G1. Le cercle variable qui, sur une sphère, coupe deux cercl<^ Gxoi^, chacun sous un angle constant, touche constamment deux autres cercles fixes de la même sphère.

862. Décrire sur une sphère donnée un cercle qui soit tangent à deux cercles donnés et qui coupe en deux parties égales ta circonférence d'un troisième cercle donné.

863. Décrire sur une sphère donnée un cercle qui coupe trois cercles donnés A^ B, C, chacun en deux points diamétralement opposés.

864. Décrire sur une sphère donnée un cercle qui coupe deux cercle?^ donnés sous des angles donnés et qui rencontre un troisième cercle donné en deux points diamétralement opposés.

865. Décrire sur une sphère donnée un cercle qui coupe trois cercles donnés sous des angles également donnés.

866. Par un point donné sur une sphère, mener un cercle qui coup<* trois cercles donnés sous des angles égaux.

867. Décrire sur une sphère donnée un cercle qui coupe quatre ce^cU*^ donnés sous des angles égaux.

868. Une sphère variable, mais assujettie à passer par deux points fixes, touche une sphère fixe en une suite de points formant une circonférence de cercle.

869. Une sphère variable, mais assujettie à passer par trois points fixes, coupe une sphère fixe suivant une série de cercles dont les pi^ns passent par une même droite.

870. Quel est, sur la sphère, Tanalogue du théorème de Ménélaiis en