Mener un plan tangent à trois sphères données

839. Si Ton donne une sphère et deux points quelconques dans Tespace, les distances de ces points au centre de la sphère font proportionnelles aux distances respectives de chacun d'eux au plan polaire de l'autre.

840. Soient AA,Â, un triangle sphériquo et 0 un point de la sphère correspondante. Si Ton élève sur Tare de grand cercle OÀ un arc de grand cercle perpendiculaire qui vient rencontrer le côté opposé A, A, en B, et si Ton détermine de la même manière B, sur AA, et B, sur AA,, les trois points B, B,, B,, sont sur une même circonférence de grand cercle.

Wl. Construire une sphère:

i* Respectivement tangente à trois droites données en un point donné de chacune d'elles;'

0,** Passant par trois points donnés et tangente à un plan ou à une sphère donnée ;

S"" Passant par deux points donnés et tangente à deux plans ou à deux sphères données;

4** Passant par un point donné et tangente à trois pians ou à trois sphères données ;

5** Tangente à trois pians donnés et à une sphère donnée;

6** Tangente à un plan donné et à trois sphères données;

7"* Tangente à deux plans donnés ei à deux sphères données.

842. Mener par une droite donnée un plan qui coupe deux sphères données suivant des cercles de rayons proportionnels à ceux des sphères.

813. Mener par un point donné un plan qui coupe trois sphères données suivant des cercles de rayons proportionnels à ceux des sphères.

844. De tous les triangles sphériqucs formés avec deux côtés donnés, le triangle d'aire maximum est celui dans lequel langie compris entre ces côtés e&t égal à la somme des deux autres angles.

8i5. Do tous les triangles sphériques isopérimètres et de même base, le triangle isocèle est un maximum.

840. Deux triangles et un point étant donnés dans un plan, mener par le point une droite telle, (jue les volumes engendrés par les triangles tournant autour de cette droite soient dans un rapport donné. — Même problème pour deux cercles donnés. — Même problème pour troi> triangles ou trois cercles donnés.