MF + MF' = AA

D'après cela, pour décrire une ellipse d'an mouvement continu, on plante sur la feuille de dessin, en F et en F', deux

Fig. 488.

épingles qu'on entoure d'un fil sans fin (c'est-à-dire dont les deux bouts sont réunis) auquel on donne la longueur totale FF*V AA'. On tend constamment ce fil à l'aide d'un crayon que l'on fait mouvoir sur le papier jusqu'à ce qu'on soit ramené au point de départ. La pointe du crayon trace évidemment l'ellipse demandée ; car, pour une position quelconque M de cette pointe, on a

FF' + MF-^MF'=:FF'4-AA' ou MF-hMF' = AA'. Le procédé qu'on vient d'indiquer est surtout applicable

7^73* GÉOMÉTRIE DANS L^KSPACB.

sur 1c terrain : on remplace alors les épingles par des piquets, le fi! par une corde et le crayon par un jalon. Nous mentionnerons plus loin d'autres tracés bien préférables au point de vue de Texécuiion des épures.

• 950. Les points F et F' sont les foyers de Tellipse, les droites MF et MF' sont les rayons vecteurs du point M. La longueur constante AA'est ordinairement représentée par aa, la distance FF' ou distance focale est représentée par ic. L'existence du triangle MFF' entraîne alors la condition 2c<l 2a ou c<Cfl.

Le rapport -est V excentricité àa l'ellipse. Celle excentricité peut varier de o à i . Pour c — o, elle est nulle, les foyers se confondent et l'ellipse devient un cercle de rayon a. Pour t* = a» l'excentricilé est égale à i, et l'ellrpse se réduit à la portion de droite FF' = 2a. Entre ces deux limites, l'ellipse se rapproche d'autant plus de la droite FF' que son excentricité est plus grande.