DE LA PREMIÈRE ÉDITION

... « Noui Toyont par expérience qu'eotre eepritt éffaax ei tontes cboert parelllei, celai qui a de la Géométrie l'emporte et acquiert uae Tigneur toute nouvelle. » Pas j ai»

Les idées d'étendue, de siluation et de fornie> sont aussi anciennes que l*homme. On attribue aux Ég^^piiens et aux Cbaldéens le premier essai de coordination de ces idées.

La Géométrie fut introduite chez les Grecs par le Phénicien Thaïes (637-548 avant J.-C.)> qui, instruit en Egypte, revint fondera Milet Técole ionienne; c'est à lui qu'on fait remonter la théorie des triangles semblables. Pythagore, de Samos, son disciple (58o avant J.-C), fonda en Italie Técole célèbre qui porte son nom. On lui attribue la découverte de Fincommensurabilité de la diagonale et du côté du carré, la proposition du carré de Th^'poténuse, la propriété du cercle ou de la sphère d'être maximum parmi les figures de même périmètre ou de même aire, et enfin la première théorie des corps réguliers qui jouèrent un si grand rôle dans les rêveries cosmogoniques.de l'antiquité et du moyen âge. Mais l'essor de la Géométrie en Grèce date surtout de Platon (43o-347 avant J.-C). Introduire dans la science la méthode analytique, les sections coniques et la doctrine si féconde des lieux géométriques, c'était créer une Géométrie nouvelle 1 Telle fut Tœuvre magnifique de l'illustre philosophe qui inscrivit sur la poiie du Lycée : a Que nul n'entre ici, s'il n'est géomètre. »

En rassemblant les découvertes de ses devanciers et les siennes propres, Euclide (385 avant J.-C.) prépara celles de ses successeurs. Ce géomètre, qui établit le lien entre l'école

X PRfiFACE

platonicienne et l'école d'Alexandrie, est surtout connu par ses Éléments^ où l'on voit apparaître, pour la première fois, la méthode de réduction à l'absurde. Toutefois, il avait écrit d'autres ouvrages qui ne nous sont point parvenus et dont le plus profond était sans contredit ce fameux Traité des PorismeSf dont la divination, après avoir exercé vainement la sagacité des meilleurs esprits des siècles derniers, vient d'être si heureusement accomplie par M. Chasles, d'après un passage obscur et quelques lemmes de Pappus.

Immédiatement après Euclide, Archimède et Apollonius marquèrent l'apogée de la Géométrie chez les anciens. Toutes les branches des Mathématiques conservent les traces inelTacables de leurs sublimes découvertes.

Les travaux d'Archimède (287-212 avant J.-C.) se rapportent spécialement à la Géométrie de là mesure. La recherche du rapport de la circonférence au diamètre et la quadrature de la parabole sont les premiers exemples d'un problème résolu par approximation, et d'une évaluation rigoureuse d'une aire à contour curviligne. Les propriétés des spirales, la proportion de la sphère et du cylindre, la cubature des sphéroïdes et des conoîdes sont autant d'inventions capitales de ce génie créateur auquel la Statique doit autant que la Géométrie.

Les écrits d'Apollonius (247 ans avant J.-C.) sont relatifs à la Géométrie de la forme. Le principal semble le grand Traité des Coniques, qui valut à son auteur le surnom de géomètre par excellence f et où l'on trouve les propriétés des asymptotes, des foyers, des diamètres conjugués, des normales, un théorème sur la polaire, la première notion des développées et de belles questions de maximum et de minimum. On attribue encore à Apollonius la célèbre théorie des épicycles qui servait à expliquer les mouvements apparents des planètes.

Les successeurs d'Archimède et d'Apollonius dirigèrent leurs études vers l'Astronomie et vers les parties de la Géomé-