Il résulte de cette démonstration que les bissectrices

des trois angles d'un triangle concourent en un même point.

On voit d'une manière analogue que les bissectrices des angles

extérieurs d'un triangle ABC (^îg-. 120) forment un second

Flg. lao.

triangle O'CO*' dont les sommets sont situés sur les bissectriqss des angles intérieurs. Chacun de ces sommets est le centre d'un cercle ex-inscrit, c'esl-à-dire d'un cercle tangent à l'un des côtés du triangle et aux prolongements des deux autres côtés. Il existe donc, en général, quatre circonférences tangentes à trois droites données.

g8 GÉOMÉTRIE PLANE.

PROBLÈME

174. Décrire sur une droite donnée AB un segment capable d'un angle donné.

Supposons le problème résolu, et soit AFB {fig. 121) le segment cherché : la tangente BC au point B de ce segment

Fig. 121.

ir-'

AV

fait avec la corde AB un angle ABC qui, comme tout angle AFB inscrit dans le segment, a (139) pour mesure la moitié de Tare situé au-dessous de AB ; cet angle est donc égal à l'angle donné. On peut par suite mener cette tangente BC indépendamment du cercle inconnu, en construisant au point B, audessous de AB, un angle ABC égal à Tangle donné. Dès lors, le centre du cercle cherché sera à Tinterseclion de la perpendiculaire 0£, élevée sur le milieu de la corde AB, et de la perpendiculaire BO élevée en fi sur la tangente BC; et Ton décrira ce cercle en plaçant Tune des pointes du compas en 0 et en donnant aux branches une ouverture égale à OB.

PROBLÈME