Diviser un angle droit en trois parties égales

i07. Par un point donné 0, mener trois droites OA, OB, OC, de longueurs données et telles, que leurs extrémités A, B, C, soient en ligne droite, et que les intervalles AB et BC soient égaux entre eux.

i08. Soient ABC un triangle, et ABDE, ACFG, BCHK, les carrés construits sur les trois côtés; connaissant les longueurs des trois droites EG, FH, KD, construire le triangle ABC.

§ V. — Tracé des parallèles et des pcrpendicidaircs.

i09. Décrire un cercle :

i^ Passant par deux points donnés et ayant son centre sur une droite donnée ou sur une circonférence donnée;

2*" Ayant un rayon donné, passant par un point donné et tangent à une droite donnée ou à une circonférence donnée;

S"" Ayant un rayon donné, et touchant soit deux droites données, soit une droite et une circonférence données, soit deux circonférences don-

4*" Ayant un rayon donné , son centre sur une droite ou une circonférence donnée, et langent à une droile ou à une circonférence donnée;

S"" Passant par un point donné et tangent à une droite ou à une circonférence donnée en un point donné ;

6"^ Touchant deux droites données, et Fune d'elles en un point donné;

'f Touchant une droite et une circonférence données, et cette circonférence en un point donné.

110. Construire un triangle rectangle, connaissant: i"" L'hypoténuse et un côté de Tangle droit;

7^ L'hypoténuse et un angle aigu.

111. Construire un triangle isocèle, connaissant la base et Tangle au sommet.

112. Construire un triangle, connaissant : I** Les pieds des trois hauteurs;

a"" Un angle, une hauteur et le périmètre (deux cas);

LlYRE II. — LA CIRCONFÉRENCE ÛB CERCLE. Il3

3** Un côté , Tun des angles adjacents cl la longueur de la bissectrice de cet angle ;

4" La somme de deux côtés et les angles ;

5" Le périmètre et les angles ;

6" Un angle, la longueur de sa bissectrice* et l'une des hauteurs (deux cas);

7* Les angles et une hauteur ;

8* La base, la somme des deux autres cotés et la différence des angles a la base.

il3. Construire un rectangle, connaissant :

i"* La diagonale et un côté;

1"* Un côté et l'angle des diagonales.

lli. Construire un losange, connaissant :

1** Les deux diagonales;

a"" Deux droites parallèles indéfinies sur lesquelles doivent être situés deux côtés opposés, et deux points par lesquels doivent passer les deux autres côtés.

il 5. Construire un carré, connaissant sa diagonale.

ii6. Construire un quadrilatère, connaissant les quatre côtés et la droite qui joint les milieux do deux côtés opposés.

Wl. Construire un pentagone, connaissant les milieux des cinq côtes.

1i8. Par Tun des points d'intersection do deux cercles, mener une sécante commune qui ait son milieu en ce point.

il 9. Par un point donné, mener une droite qui fasse des angles égaux avec deux droites, données.

120. Tracer une droite de longueur donnée, dont les extrémités s'appuient sur deux droites données, et qui soit parallèle à une droite donnée. Même problème on remplaçant les deux droites par deux circonférences.

iâl. On donne trois droites issues d'un môme point, et un point pris sur l'une d'elles; mener par ce point une sécante qui soit divisée par les trois droites en deux parties égales.

122. Par un point extérieur à un cercle, mener une sécante dont la longueur totale soit double de sa partie extérieure.

123. Inscrire dans un triangle un losange dont l'un des angles coïncide avec un angle du triangle.

124. Tracer une circonférence qui passe à égale distance de quatre points donnés, dont trois quelconques ne soient pas en ligne droite.

,125. Décrire une circonférence de rayon donné, dont le centre soit sur une droite donnée et telle, que la somme des distances, maximum et mi-

Il4 GÉOMÉTRIE PLANE.

nimum, d'un point donné à cette circonférence, soit égale à une longueur donnée.

126. Par un point pris dans le pian d'un parallélogramme, mener une sécante telle, que la partie comprise entre deux côtés opposés (prolongés s'il le faut) soit égale à la partie comprise entre les deux autres côtés.

§ VI. — Problèmes sur les tangentes.

427. Mener à un cercle une tangente qui fasse un angle donné avec une droite donnée.

i28. Par un point pris dans le plan d'un cercle, mener une sécante sur laquelle le cercle intercepte une corde de longueur donnée.

129. Deux cercles étant donnés^ mener une sécante telle, que les cordes interceptées par les deux cercles aient des longueurs données.

130. Des sommets d'un triangle comme centres, décrire trois cercles qui se touchent deux à deux.

131. Décrire un cercle qui touche deux circonférences, et l'une d'elles en un point donné.